Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
Раздел I
Методические рекомендации к выполнению статистических расчётов
Курсовые и контрольные работы по статистике включают три типовых расчетных задания.
Задание 1. Исследование структуры совокупности.
Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.
Задание 3. Применение метода выборочных наблюдений.
Методика комплексного применения статистических методов при выполнении расчетных заданий излагается в данном разделе с использованием демонстрационного примера.
Демонстрационный пример
При проведении статистического наблюдения за деятельностью коммерческих банков одного из регионов РФ за исследуемый период получены выборочные данные об объеме кредитных вложений и сумме прибыли по 30-ти банкам (выборка 20%-ная, механическая).
В проводимом статистическом исследовании эти банки выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все коммерческие банки региона. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Объем кредитных вложений и Сумма прибыли банка.
Выборочные данные представлены в табл.1.



Таблица 1
Исходные данные
Номер
банка
п/п Объем кредитных вложений,
млн руб. Сумма прибыли,
млн руб. Номер
банка
п/п Объем кредитных вложений,
млн руб. Сумма прибыли, млн руб.
1 150,0 45,1 16 167,1 58,0
2 40,0 6,2 17 130,0 47,0
3 180,0 67,0 18 171,0 64,7
4 88,3 27,3 19 148,3 46,2
5 170,0 62,5 20 150,0 53,7
6 169,0 60,0 21 180,0 67,0
7 70,0 16,9 22 198,1 68,0
8 112,0 20.9 23 200,0 70,0
9 170,0 65,0 24 211,0 80,1
10 93,3 16,0 25 190,0 67,7
11 136,4 69,0 26 205,0 72,0
12 120,0 35,0 27 225,0 84,0
13 135,4 53,4 28 230,0 87,0
14 173,0 66,2 29 240,0 90,2
15 160,0 56,0 30 230,0 85,0
Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения банков по Объему кредитных вложений, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку Объем кредитных вложений.


1.Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
, (1)
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса
k=1+3,322 lg n, (2)
где n - число единиц совокупности.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 4, xmax = 240 млн руб., xmin = 40 млн руб.:

При h = 50 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
Номер группы Нижняя граница,
млн руб. Верхняя граница,
млн руб.
1 40 90
2 90 140
3 140 190
4 190 240
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 90, 140, 190 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Процесс группировки единиц совокупности по признаку Объем кредитных вложений представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. Номер банка Объем кредитных вложений, млн руб. Сумма прибыли,
млн руб.
1 2 3 4
40 – 90 2 40,0 6,2
7 70,0 16,9
4 88,3 27,3
Всего 3 198,3 50,4
90 – 140 10 93,3 16,0
8 112,0 20,9
12 120,0 35,0
17 130,0 47,0
13 135,4 53,4
11 136,4 69,0
Всего 6 727,1 241,3
140 – 190 19 148,3 46,2
1 150,0 45,1
20 150,0 53,7
15 160,0 56,0
16 167,1 58,0
6 169,0 60,0
5 170,0 62,5
9 170,0 65,0
18 171,0 64,7
14 173,0 66,2
3 180,0 67,0
21 180,0 67,0
Всего 12 1988,4 711,4
191 – 240 25 190,0 67,7
22 198,1 68,0
23 200,0 70,0
26 205,0 72,0
24 211,0 80,1
27 225,0 84,0
28 230,0 87,0
30 230,0 85,0
29 240,0 90,2
Всего 9 1929,1 704,0
ИТОГО 30 4842,9 1707,1
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.
Таблица 4
Распределение банков по объему кредитных вложений
Номер группы Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.,
х Число банков,
f
1 40 – 90 3
2 90 – 140 6
3 140 – 190 12
4 190 – 240 9
Итого 30
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .
Таблица 5
Структура банков по объему кредитных вложений
№ группы Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. Число банков, fj Накопленная
частота,
Sj Накопленная
частоcть, %
в абсолютном выражении в % к итогу
1 2 3 4 5 6
1 40 – 90 3 10,0 3 10,0
2 90 – 140 6 20,0 9 30,0
3 140 – 190 12 40,0 21 70,0
4 190 – 240 9 30,0 30 100,0
Итого 30 100,0
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему кредитных вложений не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 140 млн руб. до 190 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют кредитные вложения менее 140 млн руб., а 70% – менее 190 млн руб.
1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности . В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

420 Рис. 1 Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(3)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 140 – 190 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).
Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем кредитных вложений характеризуется средней величиной 173,33 млн руб.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, (4)
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).
В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 140 – 190 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).
Расчет значения медианы по формуле (4):



Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем кредитных вложений не более 165 млн руб., а другая половина – не менее 165 млн руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , ?, ?2, V? на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. Середина интервала,

Число банков,
fj



1 2 3 4 5 6 7
40 – 90 65 3 195 -95 9025 27075
90 – 140 115 6 690 -45 2025 12150
140 – 190 165 12 1980 5 25 300
190 – 240 215 9 1935 55 3025 27225
Итого 30 4800 66750
Расчет средней арифметической взвешенной:
(5)
Расчет среднего квадратического отклонения:
(6)
Расчет дисперсии:
?2 =47,16992=2225,00
Расчет коэффициента вариации:
(7)
Вывод. Анализ полученных значений показателей и ? говорит о том, что средний объем кредитных вложений банков составляет 165 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 47,17 млн руб. (или 29,5%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 112,83 млн руб. до 207,17 млн руб. (диапазон ).
Значение V? = 29,5% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =160млн руб., Мо=173,33млн руб., Ме=165млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений банков (160 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.
4.Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
, (8)
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).
Задание 2
По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.
Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.
По условию Задания 2 факторным является признак Объем кредитных вложений (X), результативным – признак Сумма прибыли (Y).
1. Установление наличия и характера связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
1а. Применение метода аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Объем кредитных вложений и результативным признаком Y – Сумма прибыли. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
Номер группы Группы банков по объему кредитных вложений,
млн руб. Число банков Сумма прибыли,
млн руб.
всего в среднем на один банк
1
2
3
4
Итого
Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.
Таблица 8
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
Номер группы Группы банков по объему кредитных вложений,
млн руб.,
х Число банков,
fj Сумма прибыли,
млн руб.
всего в среднем на один банк,

1 2 3 4 5=4:3
1 40 – 90 3 50,4 16,800
2 90 – 140 6 241,3 40,217
3 140 – 190 12 711,4 59,283
4 190 – 240 9 704,0 78,222
Итого 30 1707,1 56,90
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Объем кредитных вложений известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Сумма прибыли величина интервала определяется по формуле (1) при k = 4, уmax = 90,2 млн руб., уmin = 6,2 млн руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):
Таблица 9
Номер группы Нижняя граница,
млн руб. Верхняя граница,
млн руб.
1 6,2 27,2
2 27,2 48,2
3 48,2 69,2
4 69,2 90,2
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10
Распределение банков по сумме прибыли
Группы банков по сумме прибыли, млн. руб.,
х Число банков,
fj
6,2 – 27,2 4
27,2 – 48,2 5
48,2 – 69,2 14
69,2 – 90,2 7
Итого 30
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11
Корреляционная таблица зависимости суммы прибыли банков
от объема кредитных вложений
Группы банков по размеру кредитных вложений,
млн руб. Группы банков по сумме прибыли, млн руб.
6,2 – 27,2 27,2 – 48,2 48,2 – 69,2 69,2 – 90,2 Итого
40 – 90 2 1 3
90 – 140 2 2 2 6
140 – 190 2 10 0 12
190 – 240 2 7 9
Итого 5 5 5 15 30
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
, (9)
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
, (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(11)
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)
Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.



Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер
банка
п/п Прибыль, млн руб.



1 2 3 4 5
1 45,1 -11,803 139,3187 2034,01
2 6,2 -50,703 2570,8280 38,44
3 67,0 10,097 101,9427 4489,00
4 27,3 -29,603 876,3573 745,29
5 62,5 5,597 31,3227 3906,25
6 60,0 3,097 9,5893 3600,00
7 16,9 -40,003 1600,2667 285,61
8 20,9 -36,003 1296,2400 436,81
9 65,0 8,097 65,5560 4225,00
10 16,0 -40,903 1673,0827 256,00
11 69,0 12,097 146,3293 4761,00
12 35,0 -21,903 479,7560 1225,00
13 53,4 -3,503 12,2733 2851,56
14 66,2 9,297 86,4280 4382,44
15 56,0 -0,903 0,8160 3136,00
16 58,0 1,097 1,2027 3364,00
17 47,0 -9,903 98,0760 2209,00
18 64,7 7,797 60,7880 4186,09
19 46,2 -10,703 114,5613 2134,44
20 53,7 -3,203 10,2613 2883,69
21 67,0 10,097 101,9427 4489,00
22 68,0 11,097 123,1360 4624,00
23 70,0 13,097 171,5227 4900,00
24 80,1 23,197 538,0853 6416,01
25 67,7 10,797 116,5680 4583,29
26 72,0 15,097 227,9093 5184,00
27 84,0 27,097 734,2293 7056,00
28 87,0 30,097 905,8093 7569,00
29 90,2 33,297 1108,6680 8136,04
30 85,0 28,097 789,4227 7225,00
Итого 1707,1 1650,197 14192,2897 111331,97
Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
,
где – средняя из квадратов значений результативного признака,
– квадрат средней величины значений результативного признака.
Для демонстрационного примера


Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
, (13)
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).




Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы банков по размеру кредитных вложений,
млн руб. Число банков,

Среднее значение в группе


1 2 3 4 5
40 – 90 3 16,800 -40,103 4824,8320
90 – 140 6 40,216 -16,687 1670,6690
140 – 190 12 59,283 2,380 67,9728
190 – 240 9 78,222 21,319 4090,4552
Итого 30 10653,9291
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):
или 75,1%
Вывод. 75,1% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а 24,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
(14)
Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 14
Шкала Чэддока
? 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Характеристика
силы связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная
Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):
или 86,6%
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков является тесной.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:
1) ошибку выборки средней величины объема кредитных вложений банков и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2) ошибку выборки доли банков с объемом кредитных вложений 175 млн руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
3) необходимый объем выборки при заданной предельной ошибке выборки, равной 10 млн руб.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего объема кредитных вложений банков и доля банков с объемом кредитных вложений не менее 175 млн руб.
1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ?, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).
Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .
Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].
Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле
, (15)
где – общая дисперсия выборочных значений признаков,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
,
, (16)
где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.




Тэги: методические рекомендации к выполнению статистических расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ, исследование структуры совокупности, выявление наличия корреляционной связи между признаками, применение метода выборочных наблюдений



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4Q3512

Я согласен с условиями использования сайта