Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
Задача №1. ТЕМА Статистические оценки параметров распределения.
Доверительная вероятность.
Для контроля отклонения диаметра деталей у 1000 изготовленных
Пример на токарном станке с числовым программным управлением валах ротора
решения электродвигателя по схеме собственно случайной бесповторгой выборки
и оформления было проверено 100 деталей. В результате получено следующее распре-
деление положительных отклонений размера диаметра вала ( в микронах) от
номинального размера (табл.1.1.)
Найти: (для оценки среднего значениz, т.е. М[X] )
а) вероятность, с которой среднее значение для всех деталей отличается от
среднего значения для деталей в выборке не более чем на 2,5
мкн по абсолютной величине;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9500 заключено среднее значение
отклонения в генеральной совокупности;
в) число деталей (объем выборки), для которого среднее значение находилось
в тех же границах с верояностью 0,9545
Найти: (для оценки доли, т.е. вероятности )
а) вероятность, с которой доля деталей с отклонением менее 20 мкн
в генеральной совокупности отличается от выборочной доли не более, чем на
0,05 по абсолютной величине;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9500 заключена доля деталей
с отклонением менее 20 мкн в генеральной совокупности
в) число деталей (объем выборки), для которого доля деталей с отклонением
менее 20 мкн находилась в тех же границах с вероятностью 0,9545

Решение: Составим вспомогательную расчетную таблицу на основе вариационного ряда.
для нахождения средней выборочной и выборочной дисперсии по формулам:


= ; = ; =

Таблица 1.1.
Исходные данные Вспомогательные столбцы
№№ интервал l= 10 частота середина М
i Хi Xi+1 ni Хi~ ni*Хi~ ni*Хi~2
1 0 10 6 5 30 150 6
2 10 20 12 15 180 2 700 12
3 20 30 23 25 575 14 375 0
4 30 40 20 35 700 24 500 0
5 40 50 15 45 675 30 375 0
6 50 60 10 55 550 30 250 0
7 60 70 8 65 520 33 800 0
8 70 80 6 75 450 33 750 0
ИТОГО 100 3 680 169 900 18

= 3 680 / 100 = 36,8000
= 169 900 / 100 - 36,8 ^ 2 = 1699 - 1354,24 = 344,76
= 344,76 ^ 0,5 = 18,568
Вычислим оценку доли по формуле:
Из таблицы 1.1. Получаем: M = 18 n = 100 18 / 100 = 0,180

Найти: а) вероятность, с которой среднее значение для всех деталей отличается от
среднего значения для деталей в выборке не более чем на 2,500
мкн по абсолютной величине;
Вероятность найдем по формуле доверительной вероятности для средней
т.к. выборка
, где бесповторная

2,5 Вычислим ( 344,76 / 100 * ( 1- 100 / 1000 ) ^ 0,5 =
n = 100 = ( 3,447600 * 0,9 )^0,5=( 3,10284 ) ^ 0,5 =
N= 1000 = 1,761
344,76 Вычислим значение аргумента для функции Ф(t): коэффициент
t = 2,500 / 1,761 = 1,42 доверия
По таблице найдем значение функции для оценки доверительной вероятности:
P = Ф( 1,42 ) = 0,8444
ОТВЕТ: Вероятность приближенно равна 0,8444
Найти: б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее значение
отклонения в генеральной совокупности;
Границы найдем по формулам и , где
= 36,8
, t найдем по таблице из условия Ф(t) = 0,95 , t= 1,960
1,761 , Следовательно 1,96 * 1,761 = 3,451
Подставим в формулы для границ и получим:
хл = 36,8 - 3,451 = 33,349 ;
хп = 36,8 + 3,451 = 40,251 ;
ОТВЕТ: Границы приближенно равны: [ 33,349 ; 40,251 ].
Найти: в) число деталей (объем выборки), для которого среднее значение находилось
в тех же границах с верояностью 0,9545 .
Число деталей (объем выборки) найдем из формулы для средней квадратической

ошибке , предварительно найдя

3,451 - из решения предыдущей задачи
t - такое значение аргумента, что Ф(t) = 0,9545 , из таблицы t= 2,001
3,451 / 2,00 = 1,725

N = 1000 . Выразим подставим в полученную формулу
344,76 . численные значения и получим

n = 1000 * 344,76 / ( 1000 * 1,725 ^ 2 + 344,76 ) = 103,8313328
ОТВЕТ: Число деталей должно быть не меньше 104

Найти: а) вероятность, с которой доля деталей с отклонением менее 20
в генеральной совокупности отличается от выборочной доли не более, чем на
0,05 по абсолютной величине;
Вероятность найдем по формуле доверительной вероятности для доли
т.к. выборка
, где бесповторная

0,05 Вычислим ( 0,1476 / 100 * ( 1- 100 / 1000 )) ^ 0,5 =
n = 100 = ( 0,001480 * 0,9 )^0,5=( 0,00133 ) ^ 0,5 =
N= 1000 = 0,036
0,148 Вычислим значение аргумента для функции Ф(t): коэффициент
t = 0,050 / 0,036 = 1,39 доверия
По таблице найдем значение функции для оценки доверительной вероятности:
P = Ф( 1,39 ) = 0,8354
ОТВЕТ: Вероятность приближенно равна 0,8354
Найти: б) границы, в которых с вероятностью 0,9500 заключена доля деталей
с отклонением менее 20 мкн в генеральной совокупности
Границы найдем по формулам и , где
= 0,180
, t найдем по таблице из условия Ф(t) = 0,9500 , t= 1,960
0,036 , Следовательно 1,96 * 0,036 = 0,071
Подставим в формулы для границ и получим:
= 0,18 - 0,071 = 0,109 ;
= 0,18 + 0,071 = 0,251 ;
ОТВЕТ: Границы приближенно равны: [ 0,109 ; 0,251 ].
Найти: в) число деталей (объем выборки), для которого доля деталей с отклонением
менее 20 мкн находилась в тех же границах с вероятностью 0,955
Число деталей (объем выборки) найдем из формулы для средней квадратической

ошибки , предварительно найдя

0,071 - из решения предыдущей задачи
t - такое значение аргумента, что Ф(t) = 0,955 , из таблицы t= 2,001
0,071 / 2,00 = 0,035

N = 1000 . Выразим подставим в полученную
0,14760 . формулу численные значения
и получим
n = 1000 * 0,1476 / ( 1000 * 0,035 ^ 2 + 0,1476 ) = 107,5331488
ОТВЕТ: Число деталей должно быть не меньше 108
132




Тэги: электронное пособие по решению задач



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4R3538

Я согласен с условиями использования сайта