Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
Содержание 2
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы выборочного метода 4
Выборочное исследование 4
Виды отбора при выборочном наблюдении 8
Ошибки наблюдения 14
Способы отбора единиц в выборочную совокупность 14
Средняя и предельная ошибка для показателей средней величины 17
Средняя и предельная ошибка для показателей доли 21
Определение необходимого объема выборки 22
Понятие о малой выборке 23
Глава 2. Выборочное исследование предприятий Санкт-Петербурга 24
Средняя ошибка выборочной средней 29
Заключение 30
Литература 32




Введение
Наиболее корректный статистический анализ общественного про-цесса обеспечивают сведения о каждом его проявлении. Или, говоря ста-тистическим языком, полный анализ всей совокупности возможен только при учете значения признака у каждой единицы совокупности. В каче-стве примера такого анализа можно привести всеобщие переписи населе-ния.
Однако, массовый характер общественного явления часто влечет за собой невозможность исследования его в полном объеме, т.е. во всех его проявлениях. В статистической науке разработан специальный метод, позволяющей исследовать лишь часть явления, а результаты и выводы транспонировать [1] на все явление в целом. Такой метод называется «выборочное наблюдение». Основой метода выборочного наблюдения служит взаимосвязь между единичным и общим, между частью и целым, которая существует в общественных явлениях.
Исследуемая часть статистической совокупности называется выбо-рочной, а количество единиц, составляющих ее объем принято обозна-чать n. Вся совокупность называется генеральной, объем генеральной совокупности обычно обозначают N.
Можно выделить ряд причин применения выборочного наблюдения:
• недостаток временных ресурсов (как для проведения обследова-ния, так и для анализа полученного большого объема данных);
• недостаток кадровых ресурсов, т.е. квалифицированных специали-стов для проведения наблюдения и анализа;
• недостаток материальных ресурсов, т.е. слишком дорогостоящее наблюдение;
• практическая невозможность учета всех единиц совокупности в связи с их уничтожением в результате наблюдения (например, в случае обследования всхожести партии семян, продолжительности горения электроламп и т.д.);
• практическая нецелесообразность наблюдения каждой единицы со-вокупности (например, определения уровня потребления продукта питания населением региона и т.д.)
Основным принципом выборочного наблюдения является принцип рэндомизации (от англ. random – случай), т.е. принцип случайности от-бора единиц совокупности, определяющий равенство единиц по возмож-ности быть отобранными в выборочную совокупность. Данный принцип должен выполняться даже в случае планомерного отбора единиц.
В результате неполного обследования генеральной совокупности могут возникнуть ошибки наблюдения – ошибки репрезентативности. Поэтому, основной задачей исследователя является, во-первых, обеспе-чение представительности (репрезентативности) выборки, и, во-вторых, определение степени уверенности в соответствии параметров выбороч-ной и генеральной совокупностей.
Задачи работы: описать теоретические основы выборочного метода
Цель работы: с помощью представленного метода исследовать показа-тель «Дебиторская задолженность»
Глава 1. Теоретические основы выборочного метода
Выборочное исследование
При статистическом исследовании экономических явлений могут применяться выборочные наблюдения, при которых характеристики ге-неральной совокупности получаются на основании изучения части гене-ральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или вы-боркой.
Выборочное наблюдение (выборочное исследование) заключа-ется в обследовании определенного числа единиц совокупности, ото-бранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5–10%, реже до 15–20%). Отбор единиц из ге-неральной совокупности производится таким образом, чтобы выбороч-ная совокупность была представительна (репрезентативна) и характе-ризовала генеральную совокупность. Степень представительности вы-борки зависит от способа организации выборки и от ее объема. Полной репрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распростра-нения на генеральную совокупность.
В зависимости от характеристик выборочных совокупностей вы-борки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.
Представительная выборка – выборка наблюдений из гене-ральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства [3].
Расслоенная выборка – выборка, включающая ряд выбороч-ных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной сово-купности. Широко используется при выборочном обследовании в эко-номике, демографии и социологии.
Засоренная выборка – выборка наблюдений, содержащая “гру-бые” ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины X , закон распределения которой из-вестен. Такие элементы – “типичные” – появляются в совокупности с ве-роятностью . С вероятностью элементы сово-купности оказываются реализацией другой случайной величины Y , за-кон распределения которой в общем случае неизвестен. Такие элементы называются “грубыми” ошибками. Обычные оценки, например, средняя арифметическая выборочная, на засоренной выборке теряют свои опти-мальные свойства (эффективность, несмещенность) с ростом интенсивно-сти засорения .
Цензурированная выборка – выборка, полученная из вариаци-онного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстре-мальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число остав-шихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля крайних малых значений и фиксированная доля крайних больших значений, то это называется цензурированием вто-рого типа уровня При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.
Проведение выборочных исследований статистической информации состоит из следующих этапов:
• формулировка цели статистического наблюдения;
• обоснование целесообразности выборочного наблюдения;
• отграничение генеральной совокупности;
• установление системы отбора единиц для наблюдения;
• определение числа единиц, подлежащих отбору;
• проведение отбора единиц;
• проведение наблюдения;
• расчет выборочных характеристик и их ошибок;
• распространение выборочных данных на генеральную совокуп-ность.

Выборочное исследование осуществляется с минимальными за-тратами труда и средств и в более короткие сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований вы-борочный метод является единственно возможным, например, при кон-троле качества продукции, сопровождающимся разрушением проверяе-мого изделия.
Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести ис-следование более тщательно и квалифицированно. Например, при пере-писях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.
В основе теории выборочного наблюдения лежат теоремы зако-нов больших чисел, которые позволяют решить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследо-вания и определить ошибку при данном объеме выборки.
При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтерна-тивного признака и среднюю величину количественного признака.
Относительная величина альтернативного признака характери-зует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обла-дающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупно-сти – выборочной долей (w).
Средняя величина количественного признака в генеральной со-вокупности называется генеральной средней ( ), а в выборочной со-вокупности – выборочной средней ( ).
Виды отбора при выборочном наблюдении
Процесс образования выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности [16].
Основным условием проведения выборочного наблюдения явля-ется предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возмож-ностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупре-ждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупно-сти. Существуют различные способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный), комбинированный, повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный),одноступенчатый, многоступенчатый, собственно–случайный, механический, типический, двухфазный и многофазный отбор
При индивидуальном отборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отбор повторяется столько раз, сколько необхо-димо отобрать единиц.
Групповой (серийный) отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если об-следованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор назы-вается серийным, а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальным порядке из серии, то – комбинирован-ным.
Если в процессе отбора отобранная единица не исключается из совокупности, т.е. возвращается в совокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторным или возвратным, в противном случае – бесповторным или безвозвратным. Серийный от-бор, как правило, безвозвратный .

При одноступенчатом отбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. При многоступенчатом отби-раются сначала крупные серии единиц (первая ступень отбора), наблю-дению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшие по численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (се-рии), которые будут подвергнуты наблюдению [5].
Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.
Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора со-ставляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.
Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реа-лизациями последовательности взаимно независимых и одинаково рас-пределенных случайных величин. Эти последовательности чисел полу-чаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание куби-ков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью про-граммных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычисли-тельной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последова-тельность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерно-го распределения и свойству случайности.
Случайные числа могут быть выбраны по таблице случайных чисел (прило-жение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользо-вания таблицей в 500 блоков по 4 значения) Например,
5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.
Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы дол-жен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц вы-борочной совокупности следующие:
548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.
При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше при-мере
0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.
Если генеральная совокупность состоит из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:
2000 ? 0,5489 = 1097,8 или 1099;
2000 ? 0,5583 = 1116,6 или 1117;
2000 ? 0,3156 = 631,2 или 631;
2000 ? 0,0835 = 167,0 или 167;
2000 ? 0,1988 = 397,6 или 398;
2000 ? 0,3912 = 782,4 или 782.
Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.
Можно предложить другой способ случайного отбора единиц в выборку. Допустим, что выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность - из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие
5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.
В выборку могут войти только единицы, порядковые номера которых равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно ис-пользовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:
548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912
и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.
Механический отбор заключается в том, что составляется спи-сок единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбира-емых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интер-вал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в про-стейшем случае, при 10%–м отборе, отбирается каждая десятая едини-ца по этому списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующи-ми отбираются 11–я, 21–я и т.д. В такой последовательности произво-дится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном приме-ре от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц со-вокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематиче-ской ошибки выборки .
При типическом отборе генеральная совокупность разбива-ется на типические группы единиц по какому–либо признаку (формируются однородные совокупности), а затем из каждой из них производится механи-ческий или собственно–случайный отбор [14]. Отбор единиц из типов производится тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорционально колеблемости признака в группах.
В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследова-теля признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам - на основании части единиц выборочной сово-купности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок - метод многофазного отбора.
Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазном отборе используются на каждой фазе одни и те же ото-бранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных пока-зателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофаз-ной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно [7].
Все виды отбора, поскольку они могут быть повторными или бесповторны-ми, имеют разновидности (табл.1)
Таблица1

Вид отбора Разновидности отбора в зависимости от
повторяемости отбора еди-ниц совокупности от величины серий или пропорционально-сти отбора единиц совокупности в группах
Собственно случайный 1. Собственно случайный
повторный
2. Собственно случайный
бесповторный
Механический 1. Механический
повторный
2. Механический
бесповторный
Серийный 1. Серийный с повторным
отбором серий



2. Серийный с бесповтор-
ным отбором серий 1.1. Серийный с повторным отбором
равновеликих серий
1.2. Серийный с повторным отбором
неравновеликих серий

2.1. Серийный с бесповторном отбором
равновеликих серий
2.2. Серийный с бесповторном отбором
неравновеликих серий
Комбиниро-ванный 1. Комбинированный с
повторным отбором
серий

2. Комбинированный с
бесповторным отбором
серий 1.1. Комбинированный с повторным
отбором равновеликих серий
1.2. Комбинированный с повторным
отбором неравновеликих серий
2.1. Комбинированный с бесповторным
отбором равновеликих серий
2.2. Комбинированный с бесповторным
отбором неравновеликих серий
Типический 1. Типический с повторным
случайном отборе внутри
групп



254


2. Типический при бес-повторном случайном от-боре
внутри групп 1.1. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном объему групп
1.2. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, непропорцио-
нальном объему групп
1.3. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном колеблемости в группах
2.1. Типический с бесповторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном объему групп
2.2. Типический с бесповторным случайном
отборе внутри групп, непропорцио-
нальном объему групп
2.3. Типический бесповторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном колеблемости в группах


1. По охвату единиц совокупности:
• сплошное;
• несплошное (выборочное, монографическое, по методу основного массива)
2. По времени регистрации фактов:
• текущее (непрерывное);
• прерывное (периодическое, единовременное)
3. По способу сбора информации:
• непосредственное наблюдение;
• документальное наблюдение;
• опрос (анкетный, корреспондентский и др.)
Ошибки наблюдения
При большом числе единиц исследуемой совокупности ошибки и неточности могут погашаться, однако, если применяется выборочное наблюдение, тогда ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования.
В ходе наблюдения могут возникнуть следующие ошибки:

1. Ошибки регистрации – ошибочные результаты наблюдения, по-лученные в результате недостаточной квалификации исследовате-ля, неточности измерительных приборов, некорректности подсче-тов и т.д.
2. Ошибки могут быть случайными и систематическими [12].
• Систематические ошибки репрезентативности – ошибки, вы-званные нарушением правил выбора единиц совокупности для наблюдения;
• Ошибки репрезентативности (случайные) – ошибки, отража-ющие несовпадение выводов о части явления с выводами о явлении в целом. Такие ошибки возникают при применении несплошного метода наблюдения, случайные ошибки репре-зентативности – ошибки, отражающие неравномерное рас-пределение единиц в совокупности, в связи с чем, выбороч-ная совокупность не корректно характеризует генеральную совокупность.
Способы отбора единиц в выборочную совокупность
Определение способа отбора единиц совокупности является важной частью выборочного исследования [9]. Существует множество способов отбора единиц совокупности, все их можно представить в виде трех групп (см. рис. 1.):

Рис. 1.
Собственно-случайный отбор – выбор единиц совокупности без какой-либо схемы или системы. Может осуществляться методом жеребь-евки или с помощью таблицы случайных чисел. При применении данно-го способа отбора необходимо удостовериться в выполнении принципа рэндомизации.
Отбор с предварительным выделением структуры генеральной совокупности применяется, если исследуется структурированная (рас-пределенная на группы) совокупность. Серийный отбор предполагает выбор одной группы единиц, внутри которой производится сплошное обследование, среди всех групп. Районированный отбор представляет собой определение границ выборочной совокупности с учетом террито-риальной принадлежности единиц генеральной совокупности. Механи-ческий отбор применяется для совокупности, в которой каждой единице присвоен отдельный номер, а выбор осуществляется пропорционально количеству единиц, например, каждая десятая единица и др [10].
Ступенчатый или смешанный отбор применяется в случае по-этапного проведения выборочного наблюдения, когда на разных этапах наблюдения используют различные варианты отбора единиц.
Все приведенные выше способы, с точки зрения математической статистики, делятся на повторные и бесповторные. Повторный отбор предоставляет единице совокупности возможность быть отобранной еще один или несколько раз при условии сохранения принципа рэндомиза-ции. Соответственно, бесповторным называется отбор, при котором еди-ница, будучи однажды исследованной, исключается из генеральной со-вокупности. Тем самым, устраняется возможность ее повторного отбора в качестве представителя генеральной совокупности [11]. Отличие в ме-тодах повторного и бесповторного отбора математически отображают с помощью поправочного коэффициента на бесповторность (К):

n – численность единиц выборочной совокупности; N – численность еди-ниц генеральной совокупности.
В математической статистике разработана методика анализа выбо-рочного наблюдения случайных явлений. Основой такого анализа явля-ется предположение о множественности производимых выборочных наблюдений, и, как следствие, построение целого ряда распределения вероятностей различных характеристик полученных выборок . Предпо-лагается осуществление только отдельного выборочного наблюдения.
Результаты выборочного наблюдения должны быть корректно пе-ренесены на генеральную совокупность. При применении выборочного метода всегда происходит погашение особенностей отдельных единиц генеральной совокупности. Именно поэтому предполагается несоответ-ствие параметров генеральной совокупности параметрам выборочной, т.е. наличие больших или меньших ошибок наблюдения. Чтобы исклю-чить такое несоответствие параметры генеральной совокупности обычно представляют не с помощью отдельного значения, а в виде границ ин-тервала, в пределах которого могут происходить колебания параметров.
Применение выборочного исследования предполагает определение параметров совокупности с некоторой степенью точности. Причем, точ-ность зависит от меры репрезентативности выборки относительно гене-ральной совокупности, т.е. от качества выборочных данных. Чем хуже представлена в выборке генеральная совокупность, тем меньше степень точности выводов. Следовательно, тем дальше должны быть «раздвину-ты» пределы интервала, в которых может колебаться параметр гене-ральной совокупности.
Еще одним определителем степени точности выводов служит их последующее применение. То есть, чем более корректные данные о гене-ральной совокупности требуется получить, тем дальше «раздвигаются» пределы интервала. Например, если исследование проводится в целях обучения студентов методике выборки, то принимается условная (низ-кая) степень точности. Тогда как, исследование, необходимое для госу-дарственного управления, предполагает высокую степень точности.
Средняя и предельная ошибка для показателей средней ве-личины
Обобщающей характеристикой совокупности по изучаемому при-знаку является средняя величина признака. Поэтому, как правило, сна-чала рассчитывают среднее значение признака для выборочной сово-купности ( ), а затем, исходя из меры соответствия между генеральной и выборочной совокупностями, определяют пределы, в которых может колебаться среднее значение признака в генеральной совокупности ( ).
Поскольку точные характеристики генеральной совокупности не определены, то указать единичное значение расхождения между средни-ми для выборочной и генеральной совокупностей невозможно. В связи с этим, определяют средний размер всех возможных ошибок ( ) выбо-рочного наблюдения. Другими словами, показатель называется сред-няя ошибка выборочной средней. Для повторного отбора [8]:

– дисперсия выборочной совокупности;
n – численность единиц выборочной совокупности [13].
С применением поправочного коэффициента на бесповторность средняя ошибка выборочной средней для бесповторного отбора будет определяться следующим образом:

– дисперсия выборочной совокупности;
N – численность единиц генеральной совокупности.
То есть, средняя в генеральной совокупности может отклониться от средней в выборочной совокупности в сторону увеличения или умень-шения на величину .
Предельная ошибка выборочной средней ( ) определяет грани-цы, в пределах которых может колебаться среднее значение генеральной совокупности относительно среднего значения выборки. Различия между средней и предельной ошибкой обусловлены величиной коэффициента доверия t.
Суть этого коэффициента можно определить как ряд следующих заклю-чений:
• предполагается наличие расхождения между параметрами выбор-ки и параметрами генеральной совокупности, которое называется ошибкой;
• предполагается, что вместо полученных определенных результатов выборки, могли быть другие, несколько отличные результаты, и, следовательно, могли быть другие характеристики выборочной совокупности и другие ошибки [15];
• предполагается образование ряда распределения из возможных ошибок, причем, в таком ряду рассчитывается среднее значение – средняя ошибка выборки ( );
• предполагается наличие степени вероятности Р у каждой ошибки в этом ряду распределения;
• предполагается формирование распределения вероятностей оши-бок Р(t), т.е. определение плотности вероятности ошибок (графиче-ское изображение см. рис 2.);
• предполагается более высокая вероятность появления ошибок определенного размера (среднего размера ошибки) (графически отображается в виде возвышения «волны», характеризующей ве-роятность, см. рис. 2.);
• по оси абсцисс на графике откладывается значение t; тогда, чем ближе вероятность ошибки расположена к оси ординат (соответ-ственно, к вероятности появления средней ошибки), тем меньше значение t.
• в зависимости от степени репрезентативности («доверия») выбо-рочных данных, определяется значение t, от величины которого зависит вероятность появления ошибок других размеров, отлич-ных от средней ошибки, следовательно, зависят границы колеба-ния значения параметров генеральной совокупности относительно выборки [6].
Таким образом, количественное выражение t, в конечном итоге, является мерой «доверия» к реальности выборочных данных. Тогда предельная ошибка выборочной средней ( ) будет определяться следующим об-разом:
.
Отсюда, среднее значение генеральной совокупности имеет вид:

В статистике существуют наиболее распространенные уровни ве-роятностей, например: 0,954; 0,997 и др. Это означает, что, соответ-ственно, в 6 случаях из 1000 и в 3 случаях из 1000 ошибка выборки мо-жет превысить пределы, определенные выборочным наблюдением.

Рис. 2.
На рисунке 2. затемненная площадь под кривой показывает вероятность появления средней ошибки выборочной средней. Площадь фигуры, об-разованной перпендикулярами, опущенными на ось абсцисс , и кривой плотности вероятности определяет вероятность появления предельной ошибки выборочной средней [17].
Средняя и предельная ошибка для показателей доли
Анализ генеральной совокупности не ограничивается расчетом средних величин. Для характеристики распространенности единиц сово-купности с тем или иным значением изучаемого признака рассчитывают-ся показатели структуры (доли).
Принцип транспонирования выводов о выборке на генеральную совокупность, принятый для средних величин, сохраняется и при опре-делении показателей доли:
1. Средняя ошибка выборки ( )для доли (w) единиц, обладающих изучаемым признаком, при повторном отборе:

w – удельный вес единиц, обладающих изучаемым признаком;
– дисперсия для показателя доли;
n – численность единиц выборочной совокупности.
2. Средняя ошибка выборки ( )для доли (w) единиц, при бесповтор-ном отборе:

N – численность единиц генеральной совокупности.
3. Предельная ошибка выборочной доли ( ):

Тогда, удельный вес единиц, обладающих изучаемым признаком, в ге-неральной совокупности будет находиться в пределах:
Определение необходимого объема выборки
Прежде чем приступить к осуществлению выборочного наблюде-ния необходимо определить количество единиц выборочной совокупно-сти, обеспечивающее репрезентативность, и, следовательно, надежность результатов исследования [4].
На практике для реализации выборочного наблюдения исследователем задаются:
• степень точности исследования (вероятность);
• предельная ошибка, т.е. интервал отклонения, определяемый целя-ми исследования.
Исходя из этих критериев, рассчитывается необходимая численность выборочной совокупности (n) на основе формулы предельной ошибки выборки. Как указывалось выше, предельная ошибка выборки опреде-ляется для средней величины ( ) и для доли (w), то, соответственно, имеем два варианта определения необходимой численности выборочной совокупности:
а) для повторного отбора:

б) для бесповторного отбора:

Понятие о малой выборке
В практике статистического исследования иногда необходимо сде-лать выводы по малому числу наблюдений. Это может быть связано с ограниченностью ресурсов на проведение выборки, или с ограниченным доступом к объекту исследования. Если число наблюдений (единиц вы-борочной совокупности) не превышает 30, то выборка называется ма-лой. Расчет показателей для малой выборки осуществляется с примене-нием специальной методики, учитывающей распределение вероятностей появления ошибок определенных размеров. Напротив, в выборочной совокупности с большим количеством единиц распределение ошибок предполагается нормальным или близким к нормальному.
Глава 2. Выборочное исследование предприятий Санкт-Петербурга
Рассмотрим данные по 50 предприятиям




Тэги: выборочный метод наблюдения в социально-экономических исследованиях, выборочное исследование, способы отбора единиц в выборочную совокупность, средняя и предельная ошибка для показателей средней величины, средняя и предельная ошибка для показателей доли, определение необходимого объема выборки, понятие о малой выборке, выборочное исследование предприятий санкт-петербурга



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4Q3511

Я согласен с условиями использования сайта