Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
Введение……………………………………….…………………….2
1. Теоретическая часть…………………………….…………..………3
1.1 Основные понятия о рядах динамики……………..…...………3
1.2 Правила построения рядов динамики………………..….…….6
1.3 Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов……………………………………………………………..….….7
1.3.1 Методы «механического сглаживания»…………..….……7
1.3.2 Методы «аналитического» выравнивания……….…….….8
2 Расчетная часть………………………………………………….…11
Задача 1………………………………..……………….…….……..11
Задача 2……………………………………..……………...….……15
3. Аналитическая часть……………………………….……………. 16
Заключение ………………………………………….……..……….29
Литература……………………………………………….….………31


Введение
Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.
Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.
Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.
Сложной, трудоемкой и ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.
На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений.


1. Теоретическая часть.
1.1 Основные понятия о рядах динамики.
Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.
В каждом ряду динамики имеется два основных элемента :
1) показатель времени t;
2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;
В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
Ряды динамики различаются по следующим признакам:
По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные:
1) Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о численности населения (таб. 1):
Численность населения Таблица 1
Годы Все
население,
млн.человек в том числе В общей численности
населения, процентов
городское сельское городское сельское
1989 147,0 108,0 39,0 73 27
1993 2) 148,6 108,7 39,9 73 27
1996 148,3 108,3 40,0 73 27
2001 146,3 107,1 39,2 73 27
2002
на 1 января 145,6 106,7 38,9 73 27
на 9 октября3) 145,2 106,4 38,8 73 27
2003 145,0 106,3 38,7 73 27
2004 144,2 105,8 38,4 73 27
2005 143,5 104,7 38,8 73 27
Источник :Федеральная служба государственной статистики РФ. Данные приведены: за 1989 г. - по переписи населения на 12 января, за 1993, 1996, 2001-2005 гг. - оценка на 1 января соответствующего года.
Этот ряд характеризует численность населения России в 1989-2005гг.
Поскольку в каждом уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня.
2) Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Примером интервального ряда могут служить данные динамики добычи нефти в РФ (таб. 2):
Таблица 2
Добыча нефти в РФ, млн т.
1991г. 1992г. 1993г. 1994г. 1995г. 1996г. 1997г. 1998г.
462 399 354 318 307 301 306 303
Этот ряд характеризует снижение уровня добычи нефти в России.
Значение уровней интервального ряда в отличии от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи данных, приведенных выше, позволяет определить ее добычу за все восемь лет в целом и в среднем за год.
Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода.
Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур. Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.
По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими уровнями по времени. Например, ранее приведенные о добыче нефти в РФ за 1991-1998 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объемы добычи нефти представлены через, равные, следующие друг за другом интервалы времени).
Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.
Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения является линейная диаграмма (1):
Динамика доходов населения РФ в I квартале 2005 г.
Среднедушевые денежные доходы населения в I квартале 2005 г. увеличились на 16,1% по отношению к АППГ, что существенно ниже прироста в I квартале 2004 г., когда увеличение составило 26,7%. Отметим, что в марте т.г. они возросли до 7326,6 млрд. руб. – на 26,1% по отношению к марту 2004 г. (23,1% в АППГ).
Размер среднемесячной начисленной номинальной заработной платы на одного работника в марте т.г. составил 7850 руб., увеличившись на 21% по сравнению с АППГ (рост на 26,1% в марте 2004 г.). В среднем за квартал прирост составил 21,4% по отношению к I кварталу предыдущего года (27,3% в АППГ).
Прирост реальных располагаемых денежных доходов (за вычетом обязательных платежей и скорректированные на индекс потребительских цен) в I квартале 2005 г. составил 3,1%, в том числе 12,5% в марте по отношению к АППГ. В I квартале 2004 г. реальные располагаемые денежные доходы увеличились на 12%, в том числе в марте – на 8,5%.
Реальная заработная плата увеличивалась в I квартале т.г. возросла в 2 раза медленнее, чем в АППГ – 7,4% против 15%.
Ежемесячная динамика реальных располагаемых денежных доходов в 2004-2005 гг. представлена на рисунке ниже.
Диаграмма 1

Источник: Росстат, расчеты РЭО
Как видно из рисунка, снижение темпов роста реальных располагаемых денежных доходов населения в I квартале объясняется, прежде всего, снижением в январе 2005 г. их уровня по отношению к январю предыдущего года.
Наряду с линейной диаграммой используется столбиковая диаграмма:
Денежные доходы на душу населения и реальные располагаемые денежные доходы за июнь 2005 года. Диаграмма 2

Источник: Росстат, расчеты РЭО
Структура ряда динамики:
Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих :
1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;
2) циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);
случайные колебания.

1.2 Правила построения рядов динамики.
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.
Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.
Сопоставимость по территории предлагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах.
Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.
При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явлений).
Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится к рядам внутригодовой динамики с месячными, с квартальными уровнями.
Сопоставимость по ценам. При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных показателях, трудность заключается в том. что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, во-вторых, существует несколько видов цен.
Сопоставимость по методологии расчета. При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета. Например, в одни годы среднюю урожайность рассчитывали с засеянной площади, а в другие – убранной.
Нередко статистические данные выражаются в различных измерениях, Для того, чтобы обеспечить сравнимость, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения.

1. 3 Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.
Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:
1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.
2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

1.3.1 Методы «механического» сглаживания.
Сюда относятся:
а) Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.
б) Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.
в) Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:
- устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.
- Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:
y1 = ?y1/m, где
y1 – I-ый уровень ряда;
m – членность скользящей средней.
- первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn.
- по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.
Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.
В последнее время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку времени в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная средняя зависит от предыдущего уровня в меньшей степени, чем от текущего. То есть, чем больше промежутков времени между уровнем ряда и средним значением, тем меньшее влияние оказывает значение этого уровня ряда на величину средней.
г) Метод экспоненциальной средней. Экспоненциальная средняя – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления.
Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально - экономических явлений.

1.3.2 Методы «аналитического» выравнивания
Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.
Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:
линейная ;
параболическая ;
экспоненциальная
или ).
1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
2)Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.
3)Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.).
Таким образом, целью аналитического выравнивания является:
- определение вида функционального уравнения;
- нахождения параметров уравнения;
- расчет “теоретических”, выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.
Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.
Сезонность – изменения динамических рядов, имеющих внутригодичную цикличность, зависящие от календарного периода года, явлениями природы, праздниками и др. Например, объем продаж продукции меховой фабрики вырастет в октябре, в ноябре достигнет максимума, снизится к марту, и затем до сентября - октября будет держаться на очень низком уровне. В качестве примера, интересно сравнить сезонные изменения уровня цен в России и странах Западной Европы. В России уровень цен в предпраздничные дни (например, рождество, Новый год, 9 мая, 1 сентября и т. д.) заметно растет. Тогда как в Западной Европе, как правило, в предпраздничные дни проводятся распродажи, т. е. в большинстве своем цены падают.
Явления, подверженные сезонным изменениям, необходимо исследовать на предмет наличия основной тенденции развития. Для этого необходимо распределить объем изменения явления между сезонной составляющей и основной тенденцией.
Изучение и измерение сезонности ряда динамики осуществляется с помощью специального показателя – индекса сезонности. Существует несколько вариантов анализа динамики с помощью индекса сезонности.
Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня , вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет . Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года . Индексы сезонности – это , по либо уровень существу , относительные величины координации , когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда , либо уровень тенденции . Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции .
Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле:
452
где - уровень показателя за месяц (квартал) t;
-- общий уровень показателя.
Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае расчет производится по формулам 33:

где - средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет;
Т - число лет.
При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий :
1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);
2) рассчитывают отношения ;
3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле:
,(Т - число лет).
Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов.
Для каждой точки этого ряда справедливо выражение, записанное в виде формулы:

при t = 1, 2, 3, ... , Т.
Здесь - фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t;
f(t) – выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t
- параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n , в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.
Общее число колебательных процессов, которые можно выделить из ряда, состоящего из Т уровней, равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Параметры гармоники с номером n определяются по формулам:
1) ;
2)
при n=1,2,...,(T/2 – 1);
3)

2. Расчетная часть.
Задание №20
Задача1
Динамика отпуска электроэнергии за пределы РФ за 1990-2000 гг. характеризуется следующими данными:
Год Отпущено электроэнергии, млрд квт*час
1990 43,4
1991 47,2
1992 44
1993 43,4
1994 41,7
1995 38
1996 31,8
1997 26,8
1998 26,4
1999 22,5
2000 22,9
Итого 388,1
Выявить основную тенденцию отпуска электроэнергии за пределы РФ за 1990-2000 гг.:
1. методом трехчленной скользящей средней;
2. методом аналитического выравнивания;
3. изобразите графически фактические и выровненные значения.
Решение:
1. Формула расчета по скользящей средней выглядят следующим образом:
.
По этой формуле делаем расчеты:
A B C



1 Год Отпущено электроэнергии, млрд квт*час Трехчленная скользящая средняя
2 1990 43,4 -
3 1991 47,2 =(B2+B3+B4)/3
4 1992 44 =(B3+B4+B5)/3
5 1993 43,4 =(B4+B5+B6)/3
6 1994 41,7 =(B5+B6+B7)/3
7 1995 38 =(B6+B7+B8)/3
8 1996 31,8 =(B7+B8+B9)/3
9 1997 26,8 =(B8+B9+B10)/3
10 1998 26,4 =(B9+B10+B11)/3
11 1999 22,5 =(B10+B11+B12)/3
12 2000 22,9 =(B11+B12+B13)/3
13 Итого =СУММ(B2:B12)


A B C
1 Год Отпущено электроэнергии, млрд квт*час Трехчленная скользящая средняя
2 1990 43,4 -
3 1991 47,2 44,86666667
4 1992 44 44,86666667
5 1993 43,4 43,03333333
6 1994 41,7 41,03333333
7 1995 38 37,16666667
8 1996 31,8 32,2
9 1997 26,8 28,33333333
10 1998 26,4 25,23333333
11 1999 22,5 23,93333333
12 2000 22,9 144,5
13 Итого 388,1

2. Выявить основную тенденцию отпуска электроэнергии за пределы РФ за 1990-2000 гг. методом аналитического выравнивания:
Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель – уравнение прямой:
.
Параметры а0, а1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия:

где y - фактические уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени).
В нашем примере n=11.
Параметры а0 исчислим по формуле:
,
а параметры а1 исчислим по формуле:
.
Из таблицы 10 находим
;
;
;
откуда ;
.
Используя формулу находим выровненные уровни .

A B C D E F G H
1 Год
Отпущено электроэнергии, млрд квт*час

Аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики отпуска электроэнергии
2
t

y*t



3 1990 43,4 -9 =СТЕПЕНЬ(C3;2) =B3*C3 =B14/11+E14/D14*C3 =B3-F3 =СТЕПЕНЬ(G3;2)
4 1991 47,2 -7 =СТЕПЕНЬ(C4;2) =B4*C4 =B14/11+E14/D14*C4 =B4-F4 =СТЕПЕНЬ(G4;2)
5 1992 44 -5 =СТЕПЕНЬ(C5;2) =B5*C5 =B14/11+E14/D14*C5 =B5-F5 =СТЕПЕНЬ(G5;2)
6 1993 43,4 -3 =СТЕПЕНЬ(C6;2) =B6*C6 =B14/11+E14/D14*C6 =B6-F6 =СТЕПЕНЬ(G6;2)
7 1994 41,7 -1 =СТЕПЕНЬ(C7;2) =B7*C7 =B14/11+E14/D14*C7 =B7-F7 =СТЕПЕНЬ(G7;2)
8 1995 38 0 =СТЕПЕНЬ(C8;2) =B8*C8 =B14/11+E14/D14*C8 =B8-F8 =СТЕПЕНЬ(G8;2)
9 1996 31,8 1 =СТЕПЕНЬ(C9;2) =B9*C9 =B14/11+E14/D14*C9 =B9-F9 =СТЕПЕНЬ(G9;2)
10 1997 26,8 3 =СТЕПЕНЬ(C10;2) =B10*C10 =B14/11+E14/D14*C10 =B10-F10 =СТЕПЕНЬ(G10;2)
11 1998 26,4 5 =СТЕПЕНЬ(C11;2) =B11*C11 =B14/11+E14/D14*C11 =B11-F11 =СТЕПЕНЬ(G11;2)
12 1999 22,5 7 =СТЕПЕНЬ(C12;2) =B12*C12 =B14/11+E14/D14*C12 =B12-F12 =СТЕПЕНЬ(G12;2)
13 2000 22,9 9 =СТЕПЕНЬ(C13;2) =B13*C13 =B14/11+E14/D14*C13 =B13-F13 =СТЕПЕНЬ(G13;2)
14 Итого =СУММ(B3:B13) =СУММ(C3:C13) =СУММ(D3:D13) =СУММ(E3:E13) =СУММ(F3:F13) =СУММ(G3:G13) =СУММ(H3:H13)

Год Отпущено электроэнергии, млрд квт*час
Аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики отпуска электроэнергии

t

y*t


1990 43,4 -9 81 -390,6 49,0572727 -5,657272727 32,00473471
1991 47,2 -7 49 -330,4 45,9960606 1,203939394 1,449470064
1992 44 -5 25 -220 42,9348485 1,065151515 1,13454775
1993 43,4 -3 9 -130,2 39,8736364 3,526363636 12,4352405
1994 41,7 -1 1 -41,7 36,8124242 4,887575758 23,88839679
1995 38 0 0 0 35,2818182 2,718181818 7,388512397
1996 31,8 1 1 31,8 33,7512121 -1,951212121 3,807228742
1997 26,8 3 9 80,4 30,69 -3,89 15,1321
1998 26,4 5 25 132 27,6287879 -1,228787879 1,509919651
1999 22,5 7 49 157,5 24,5675758 -2,067575758 4,274869513
2000 22,9 9 81 206,1 21,5063636 1,393636364 1,942222314
Итого 388,1 0 330 -505,1 388,1 7,10543E-15 104,9672424


Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция уменьшения отпуска электроэнергии в среднем на .

Задача 2
Кредиты банков предприятиям региона в 1 квартале года характеризуются данными:

Вид кредита Размер кредита, млн руб.
На 01.01 На 01.02 На 01.03 На 01.04
Краткосрочные 24 26 27 32
Долгосрочные 0,8 0,7 0,8 1

Определите среднемесячные уровни кредита по каждому виду и двум видам вместе за 1 квартал.
Решение:
1. Среднемесячные уровни кредита по каждому виду исчисляем по средней хронологической для моментного ряда согласно формуле
, млн руб.:
Краткосрочные: ;
Долгосрочные: .
2. Среднемесячные уровни кредита по двум видам вместе за 1 квартал мил руб.:


3. Аналитическая часть.
В данном разделе я хочу показать, как применяются те или иные методы на живых примерах.
Условие. На примере о выпуске продукции предприятием в течение рабочих дней месяца, проанализировать какой из методов наиболее адекватно описывает динамический ряд представленных показателей (табл.1). Таблица 1
Рабочие дни месяца Выпуск продукции, млн. руб.

1 2
1 38
2 48
3 33
4 45
5 58
6 55
7 35
8 56
9 78
10 54
11 85
12 72
13 86
14 56
15 94
16 66
17 97
18 80
19 108
20 84
21 104
22 109
23 97
Определение основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. Выравнивание позволяет охарактеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени. Одним из наиболее известных приемов обнаружения общей тенденции развития является укрупнение интервала динамического ряда.
1. Укрупнение интервала динамического ряда.
Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).
Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень вниз. Тогда первый интервал будет включать уровни у1, у2, .... уm; второй - уровни у2, у3, ... ym+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определятся сумма значений уровней, на основе которых рассчитываются скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних. Представим порядок расчета скользящих средних, используя данные о дневном выпуске продукции предприятия за месяц (см. табл. 2).
2. Сглаживание динамического ряда методом скользящей средней.
Возьмем в качестве укрупненного интервала период в 3 дня, тогда первая скользящая сумма будет равна объему выпуска за первый, второй и третий рабочие дни, вторая скользящая сумма - за второй, третий и четвертый рабочие дни и т.д. В табл. 2 в гр. 3 и 4 приведены скользящие суммы за трехдневный и пятидневный промежутки. Скользящая средняя, рассчитанная по трехдневным скользящим суммам будет отнесена ко второму дню каждой трехдневки (см. гр. 5). Скользящая же средняя, рассчитанная по пятидневным суммам (см. гр. 6), относится к третьему дню соответствующей пятидневки. Нередко выбор интервала сглаживания осуществляется произвольно, однако при этом нужно учитывать количество уровней в анализируемом ряду динамики, так как при использовании приема скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное (т -1). Вместе с тем, чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Чаще всего интервал сглаживания может состоять из трех, пяти или семи уровней. Первоначальные и выровненные динамические ряды с помощью скользящих средних изображены на рис. 1.
Таблица 2
Рабочие дни месяца Выпуск продукции, млн. руб. Скользящие суммы, млн. руб. Скользящие средние, млн. руб.
3-х дневные 5-ти дневные 3-х дневные 5-ти дневные
1 2 3 4 5 6
1 38 - - - -
2 48 119 - 39,67 -
3 33 126 222 42,00 44,40
4 45 136 239 45,33 47,80
5 58 158 226 52,67 45,20
6 55 148 249 49,33 49,80
7 35 146 282 48,67 56,40
8 56 169 278 56,33 55,60
9 78 188 308 62,67 61,60
10 54 217 345 72,33 69,00
11 85 211 375 70,33 75,00
12 72 243 353 81,00 70,60
13 86 214 393 71,33 78,60
14 56 236 374 78,67 74,80
15 94 216 399 72,00 79,80
16 66 257 393 85,67 78,60
17 97 243 445 81,00 89,00
18 80 285 435 95,00 87,00
19 108 272 473 90,67 94,60
20 84 296 485 98,67 97,00
21 104 297 502 99,00 100,40
22 109 310 - 103,33 -
23 97 - - - -
Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа. Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выявления тенденции. Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического, ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.
3. Выравнивание динамических рядов методом конечных разностей.
При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени = f(t), где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития данного явления. Можно опираться также на результаты предыдущих исследований в данной области.
На практике для этих целей прибегают к анализу графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы). Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается произвести однозначный выбор формы уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными (см. рис. 1).
При выборе вида кривой для выравнивания динамического ряда возможно также использование метода конечных разностей, который основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании.
Виды аппроксимируемых кривых:
I. Общая тенденция выражается линейным уравнением
= b0 + b1 t
Рис. 1
II. Тенденция выражается параболой второго порядка
= b0+ b1 t + b2t2
Можно указать и ряд других признаков, которые могут помочь при выборе формы кривой: если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция; если первые разности имеют тенденцию уменьшаться с постоянным темпом, то следует остановиться на модифицированной экспоненте; если средние уровни, нанесенные на полулогарифмическую сетку, близки к прямой линии, то предпочтительнее простая экспонента; если первые разности обратных значений средних уровней изменяются на один и тот же процент, то следует остановиться на логистической кривой.
При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.
4. Выравнивание ряда динамики прямой линией.
Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:
= b0 + b1 t
где t - порядковый номер периодов или моментов времени.
Параметры b0 и b1 прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК). Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:
= b0 n+ b1 ;
= b0 + b1 ;
Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю ( = 0). При нечетном числе уровней ряда динамики для получения = 0 уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1, -2, -3 и т.д.), а ниже - натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т.д.).
Таблица 3
Рабочие дни месяца yi ti yiti




1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 38 -11 -418 121 37,38 0,62 0,38 1444,00
2 48 -10 -480 100 40,46 7,54 56,90 2304,00
3 33 -9 -297 81 43,53 -10,53 110,94 1089,00
4 45 -8 -360 64 46,61 -1,61 2,59 2025,00
5 58 -7 -406 49 49,68 8,32 69,14 3364,00
6 55 -6 -330 36 52,76 2,24 5,01 3025,00
7 35 -5 -175 25 55,84 -20,84 434,18 1225,00
8 56 -4 -224 16 58,91 -2,91 8,49 3136,00
9 78 -3 -234 9 61,99 16,01 256,35 6084,00
10 54 -2 -108 4 65,07 -11,07 122,44 2916,00
11 85 -1 -85 1 68,14 16,86 284,22 7225,00
12 72 0 0 0 71,22 0,78 0,61 5184,00
13 86 1 86 1 74,29 11,71 137,04 7396,00
14 56 2 112 4 77,37 -21,37 456,66 3136,00
15 94 3 282 9 80,45 13,55 183,72 8836,00
16 66 4 264 16 83,52 -17,52 307,01 4356,00
17 97 5 485 25 86,60 10,40 108,21 9409,00
18 80 6 480 36 89,67 -9,67 93,58 6400,00
19 108 7 756 49 92,75 15,25 232,56 11664,00
20 84 8 672 64 95,83 -11,83 139,86 7056,00
21 104 9 936 81 98,90 5,10 25,99 10816,00
22 109 10 1090 100 101,98 7,02 49,30 11881,00
23 97 11 1067 121 105,05 -8,05 64,87 9409,00
ИТОГО: 1638,00 - 3113,00 1012,00 1638,00 0,00 3150,05 129380,00
Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1, -3, -5 и т.д., а нижней ? +1.+3, +5, и т.д. При этом условии будет равна нулю. Система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:
= b0 n;
= b1 ; откуда b0 = = , b1 =
Расчет параметров уравнения прямой представлен в табл. 3.
Используя итоги граф 2, 4, 5, определим параметры уравнения прямой:
b0 = = 71,22 ; b1 = = 3,08 .
По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего ежемесячный объем выпуска продукции предприятием (рис. 2)
= 71,22 + 3,08 t .
Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого дня теоретические значения объема выпуска продукции (табл. 3).
Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда, т.е. = , (см. итоги гр. 2 и 6).
Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t = 12, находим объем выпуска продукции в первый день следующего месяца, равный 108,13 .
Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами:
1) общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем;
2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением.
При составлении прогнозов оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:
,
где S - среднее квадратическое отклонение от тренда;
t? - табличное значение меритерия Стьюдента при уровне значимости ?. Величина S определяется по формуле:
S = ,

Рис. 2
где уi и ? соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;
n - число уровней ряда;
m - количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой т = 2).
Используя данные гр. 8 табл. 3, рассчитаем среднюю квадратическую ошибку линейного уравнения тренда:
S = = 16,202.
Отсюда величина относительной ошибки составляет 100%= 100% =22,75% , где = 1638/24=71,22 .




Тэги: методы сглаживания и выравнивания динамических рядов, правила построения рядов динамики, методы сглаживания и выравнивания динамических рядов, методы «механического сглаживания», методы «аналитического» выравнивания



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4Q3516

Я согласен с условиями использования сайта