Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
Введение 2
I. Теоритическая часть 4
Глава 1. Понятие и сущность портфеля инвестиций 4
1.1. Понятие инвестиционного портфеля 4
1.2. Виды инвестиционного портфеля. 7
1.3. Доходность и риск портфеля ценных бумаг 11
Глава 2: Модели портфельного управления 17
2.1. Модель «доходность-риск» Марковица 17
2.2. Использование безрисковых займов и кредитов 23
2.3. Модель Шарпа 26
Глава 3: Проблемы портфельного инвестирования в РФ. 29
Заключение 30
II. Расчетная часть. 32
Задача №4 32
Задача №8 34
Задача №15 35
Задача № 17 37
Задача № 25 38
Список литературы: 39

Введение

Необходимым условием развития экономики является высокая инве-стиционная активность. Она достигается посредством роста объемов реали-зуемых инвестиционных ресурсов и наиболее эффективного их использова-ния в приоритетных сферах материального производства и социальной сфе-ры. Инвестиции формируют производственный потенциал на новой научно-технической базе и предопределяют конкурентные позиции стран на миро-вых рынках. При этом далеко не последнюю роль для многих государств, особенно вырывающихся из экономического и социального неблагополучия, играет привлечение иностранного капитала в виде прямых капиталовложе-ний, портфельных инвестиций и других активов.
Проблема инвестиций в нашей стране настолько актуальна прежде все-го тем, что на инвестициях в России можно нажить огромное состояние, но в то же время боязнь потерять вложенные средства останавливает инвесторов.
В связи с продолжающейся нестабильностью экономического положе-ния Российской Федерации, многие ведущие экономисты связывают будущее нашей страны с привлечением в широких масштабах в российскую экономи-ку иностранных инвестиций, что преследует долговременные цели создания в России цивилизованного общества, характеризующегося высоким уровнем жизни населения. Трудно поверить, что одни иностранные инвестиции смо-гут поднять экономику нашей огромной страны. Но с другой стороны, они могут послужить катализатором, стимулом развития и роста внутренних ин-вестиций. Приток зарубежных капиталовложений жизненно важен для до-стижения таких целей, как выход из современного кризисного состояния, начальный подъем экономики. Опыт многих развивающихся стран показы-вает, что инвестиционный бум в экономике начинается с приходом иностран-ного капитала, создание собственных передовых технологи в ряде стран начиналось с освоения технологий, принесенных иностранным капиталом. Одной из основных форм инвестирования, выделяемых в мировой практике, являются портфельные, или финансовые инвестиции. Несмотря на их относи-тельно малый удельный вес в общей структуре иностранных инвестиций, есть вероятность, что в ближайшие годы именно они будут основной формой инвестирования в Россию.
Целью данной работы является разработка статической экономико-математической модели оптимального портфеля ценных бумаг. Для дости-жения этой цели в данной работе были рассмотрены следующие задачи:
- понятие инвестиционного портфеля
- портфель ценных бумаг, его доходность и риск
- модели портфельного управления
- выбор оптимального портфеля ценных бумаг.
Большое внимание в своей работе я старалась уделять расчету риска и доходности портфеля ценных бумаг, а также управлению портфелем ценных бумаг.
Данная тема достаточно актуальна, т.к. значительно возрастает приме-нение компьютерных технологий при решении экономических задач. Созда-ются разнообразные программные продукты для оптимизации различных экономических моделей, в частности, для оптимизации портфеля ценных бу-маг.




I. Теоритическая часть
Глава 1. Понятие и сущность портфеля инвестиций
1.1. Понятие инвестиционного портфеля
Латинское слово invest означает “вкладывать”. Вложение денежных средств и других капиталов в реализацию различных экономических проек-тов с целью последующего их увеличения называется инвестированием, а са-ми вкладываемые средства – инвестициями. Юридические и физические лица, осуществляющие инвестиционные вложения, называются инвесторами. Если инвестор осуществляет реальные инвестиции, т. е. создает какое-либо пред-приятие или приобретает контрольный пакет акций акционерного общества, то его непосредственной задачей является обеспечение эффективной работы предприятия, так как от этого будет зависеть его прибыль. В подобном слу-чае речь идет об особой группе инвесторов, которые сами являются пред-принимателями или принимают непосредственное участие в управлении предприятием.
Однако имеется большое количество инвесторов как индивидуальных (граждан), так и институциональных (паевые и пенсионные фонды, страхо-вые компании и др.), которые не создают собственных предприятий, не име-ют контрольных пакетов акций, а вкладывают свои средства в ценные бумаги (акции, облигации, производные финансовые инструменты), а также на бан-ковские счета и вклады. Доходность и надежность таких вложений не зависит от деятельности самого инвестора, поэтому инвестор должен самым тща-тельным образом подходить к отбору таких финансовых инструментов с учетом их доходности и степени риска.
Для достижения поставленных целей инвесторы обычно прибегают к дифференциации своих вложений, т. е. формируют инвестиционный порт-фель. Инвестиционный портфель — это набор инвестиционных инструмен-тов, которые служат достижению поставленных целей. Распределяя свои вложения по различным направлениям инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска. Характерной особенностью портфеля является то, что риск портфеля может быть значительно меньше, чем риск отдельных инвестиционных инструмен-тов, входящих в состав портфеля.
Для составления инвестиционного портфеля необходимо:
• формулирование основной цели, определение приоритетов (максимизация доходности, минимизация риска, рост капитала, сохранение капитала и т.д.);
• отбор инвестиционно привлекательных ценных бумаг, обеспечивающий требуемый уровень доходности;
• поиск адекватного соотношения видов и типов ценных бумаг в портфеле для достижения поставленных целей;
• мониторинг инвестиционного портфеля по мере изменения основных пара-метров инвестиционного портфеля.
В качестве инвестиционных инструментов могут выступать ценные бу-маги, недвижимость, драгоценные металлы и камни, антиквариат, предметы коллекционирования. Однако следует иметь в виду, что имущественные вло-жения имеют свою специфику. Так, вложения в недвижимость являются не-редко значительными по размеру и могут оказаться довольно рисковыми из-за падения цен на недвижимость. Кроме того, у инвестора могут возник-нуть затруднения в поиске покупателя в случае продажи недвижимости. По-этому инвестиции в недвижимость, вероятно, следует рассматривать как осо-бый вид вложений, а не как одну из составляющих инвестиционного портфе-ля.
Что касается других имущественных вложений, то возможность ис-пользования их в качестве инвестиционного инструмента следует оценивать так же, как и в случае с финансовыми инструментами, т. е. с позиций их до-ходности и риска. С этой точки зрения в качестве альтернативы финансовым инвестициям лучше всего подходит золото. Именно поэтому ряд инвесторов вкладывают часть своего капитала в покупку золота как средство страхо-вания от инфляции и (или) негативных последствий мирового экономиче-ского или политического кризиса.
В соответствии с действующим законодательством различных стран всем финансовым институтам — держателям ценных бумаг (банкам, страхо-вым компаниям, инвестиционным фондам, пенсионным и взаимным фондам) требуется диверсифицировать свои портфели. Даже индивидуальные инве-сторы, у которых вложения составляют значительную величину, стремятся приобрести не один, а несколько видов ценных бумаг, в особенности, когда речь идет об акциях. Инвесторы прекрасно осознают тот факт, что потеря от инвестиций в одном направлении может быть компенсирована выигрышем в другом направлении. Иными словами, важным вопросом является не поведе-ние каждой отдельной ценной бумаги, а движение нормы прибыли и риска всего портфеля. В связи с этим степень риска и уровень доходности индиви-дуальной ценной бумаги должны быть проанализированы с точки зрения то-го, как эти параметры влияют на норму прибыли и степень риска всего портфеля.
Проблемой взаимоотношения между нормой прибыли и степенью рис-ка портфеля и влияния отдельных ценных бумаг на параметры портфеля за-нимался ряд видных ученых-экономистов, в результате чего было создано целое направление экономической науки, которое получило название «Тео-рия портфеля». Ключевым звеном этой теории является так называемая «Модель оценки финансовых активов» (Capital Assets Pricing Model, САРМ). Наибольший вклад в создание теории портфеля был внесен американскими учеными г. Марковицем и У. Шарпом. В знак признания заслуг этих ученых в 1990 г. им была присуждена Нобелевская премия.
В дальнейшем в работе будут рассмотрены важнейшие элементы этой теории, однако прежде всего необходимо показать, как определяется доход-ность (норма прибыли) и степень риска портфеля.

1.2. Виды инвестиционного портфеля.
Выделяют два основных вида портфеля: портфель, ориентированный на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов (портфель дохода); портфель, направленный на преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него инвестиционных ценностей (портфель роста). Было бы упрощенным понимание портфеля как некой однородной совокупности, несмотря на то, что портфель роста, например, ориентирован на акции, инвестиционной характеристикой которых является рост курсовой стоимости. В его состав могут входить и ценные бумаги с иными инвестици-онными свойствами. Таким образом, рассматривают еще и портфель роста и дохода.


Портфель роста
Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель данного типа портфеля — рост капитальной стоимости портфеля вместе с получением дивидендов. Однако дивидендные выплаты производятся в небольшом размере, поэтому именно темпы роста курсовой стоимости совокупности акций, входящей в портфель, и определяют виды портфелей, входящие в данную группу.
Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капи-тала. В состав данного типа портфеля входят акции молодых, быстрорасту-щих компаний. Инвестиции в данный тип портфеля являются достаточно рискованными, но вместе с тем они могут приносить самый высокий доход.
Портфель консервативного роста является наименее рискованным сре-ди портфелей данной группы. Состоит, в основном, из акций крупных, хо-рошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени. Нацелен на сохранение капитала.
Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестицион-ных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретае-мыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав ко-торых периодически обновляется. При этом обеспечивается средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Надежность обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность — ценными бума-гами агрессивного роста. Данный тип портфеля является наиболее распро-страненной моделью портфеля и пользуется большой популярностью у инве-сторов, не склонных к высокому риску.
Портфель дохода
Данный тип портфеля ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляет-ся в основном из акций дохода, характеризующихся умеренным ростом кур-совой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бу-маг, инвестиционным свойством которых являются высокие текущие выпла-ты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цель его создания — получение соответствующего уровня дохода, величина которого соответ-ствовала бы минимальной степени риска, приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются вы-соконадежные инструменты фондового рынка с высоким соотношением ста-бильно выплачиваемого процента и курсовой стоимости.
Портфель регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска.
Портфель доходных бумаг состоят из высокодоходных облигаций кор-пораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.
Портфель роста и дохода.
Формирование данного типа портфеля осуществляется во избежание возможных потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансо-вых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая — доход. Потеря одной части может ком-пенсироваться возрастанием другой. Охарактеризуем виды данного типа портфеля.
Портфель двойного назначения. В состав данного портфеля включаются бумаги, приносящие его владельцу высокий доход при росте вложенного ка-питала. В данном случае речь идет о ценных бумагах инвестиционных фон-дов двойного назначения. Они выпускают собственные акции двух типов, первые приносят высокий доход, вторые — прирост капитала. Инвестицион-ные характеристики портфеля определяются значительным содержанием данных бумаг в портфеле.
Сбалансированный портфель предполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бу-магами, и поэтому в определенной пропорции состоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и из высокодоходных ценных бумаг. В состав портфеля могут включаться и высоко рискованные ценные бумаги. Как правило, в состав данного портфеля включаются обыкновенные и при-вилегированные акции, а также облигации. В зависимости от конъюнктуры рынка в те или иные фондовые инструменты, включенные в данный порт-фель, вкладывается большая часть средств.
Учитывая современное состояние экономики России и степень развития ее фондового рынка, конкретными целями портфельного инвестирования предприятий могут быть:
• сохранность и увеличение капитала в отношении ценных бумаг с растущей курсовой стоимостью;
• приобретение ценных бумаг, которые по условиям обращения мо-гут заменить наличность (векселя);
• доступ к дефицитной продукции, имущественным и неимуществен-ным правам;
• спекулятивная игра на колебаниях курсов в условиях нестабильно-сти фондового рынка;
страхование от рисков путем приобретения государственных облигаций с гарантированным доходом и др..




1.3. Доходность и риск портфеля ценных бумаг
В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными вели-чинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.
Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения ri принимает данная величи-на, и какова вероятность Рi каждого подобного результата. При этом инве-стора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдин-гового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидае-мым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей – субъективный и объ-ективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероят-ность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.
Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позво-ляет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.
Чаще используется объективный, или исторический подход. В его ос-нове лежит предложение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.
Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность раз-личных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.
Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если rt (t = 1,2,…,N) представляют собой значения доходно-сти в конце t – го холдингового периода, а Pt – вероятности данных значений доходности, то:

где E(rm) – среднее арифметическое значение доходности;
N – количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения.
В случае объективного подхода Pt = 1/N, поэтому формула примет вид:

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии ?2 и стандартного отклонения ?.

? = v?2
Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля пони-мается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги опреде-ляется относительным количеством денег, направленных инвестором на по-купку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфе-ля равна:

где E(rp) – ожидаемая доходность портфеля;
Wi – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги (“вес” i-ой ценной бумаги в портфеле);
E(ri) – ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;
n – число ценных бумаг в портфеле.
Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную ве-личин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в порт-фель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдае-мых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.
Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помо-щью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковари-ация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тен-денция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также воз-растет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.
Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за про-шедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:


где: ?i,j – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;
ri,t и rj,t – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;
E(ri), E(rj) – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j;
N – общее количество шагов наблюдения.
Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции ?ij:

Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ?ij изменяются в пределах: - 1 ? ?ij ? +1 и не зависят от способов подсчета величин ?ij и ?i, ?j. Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ?ij > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-ой ценной бумаги возрас-тает (снижается), то и доходность j-ой ценной бумаги также возрастает (сни-жается). Чем ближе значение ?ij к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ?ij = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную по-ложительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности ri,t и rj,t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым измене-ниям ri,t всегда соответствуют пропорциональные изменения rj,t в тех же направлениях.
Если ?i,j отрицательны, то ri,t и rj,t имеют тенденцию изменяться в раз-ных направлениях: когда ri,t возрастает (снижается), rj,t уменьшается (повы-шается). Чем ближе в этом случае ?i,j к величине (- 1), тем выше степень от-рицательной взаимосвязи. При ?i,j = - 1 наблюдается абсолютная отрица-тельная корреляция, когда ri,t и rj,t связаны отрицательной линейной зави-симостью. При ?i,j = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величина-ми доходности двух ценных бумаг.
Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.
Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

Если вспомнить, что коэффициент корреляции ?i,j = ?i,j / ?i?j, то эту формулу можно представить в виде:

В результате можно сделать следующие выводы:
• доходность портфеля есть взвешенная средняя значений доходности вхо-дящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую ак-цию);
• если акции ведут себя совершенно одинаково (Соr = +1), то
стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций;
• риск портфеля не является средней арифметической взвешенной входя-щих в портфель акций; портфельный риск (за исключением крайнего слу-чая, когда (Соr=+1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандарт-ных отклонений, входящих в портфель акций;
• при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле;
• наибольший результат от диверсификации может быть получен от комби-наций акций, которые находятся в негативной корреляции; если коэффи-циент корреляции двух акций равен -1, то теоретически из пар таких ак-ций можно сформировать безрисковый портфель (со стандартным откло-нением, равным нулю);
• в действительности негативная корреляция акций почти никогда не встре-чается, и безрисковый портфель акций сформировать практически невоз-можно;
• риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции до-бавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля.

Глава 2: Модели портфельного управления
2.1. Модель «доходность-риск» Марковица
Как было показано выше, любой портфель ценных бумаг следует оце-нивать как с точки зрения уровня доходности, так и степени риска. Большин-ство инвесторов при формировании портфеля ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск сво-их вложений, т. е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход cостоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложе-ния. Если инвестор распределит свои вложения, например, на 10 равных ча-стей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама по себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой под-ход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг; не ставится задача достичь какой-то определенной величины ожидаемой нормы прибы-ли или степени риска портфеля. Однако если учесть, что в любой стране в обращении находятся десятки тысяч акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.
До начала 1950-х гг. риск был определен только качественно,| т. е. большинство менеджеров использовали обобщенную классификацию акций, подразделяя их на консервативные, дешевые, растущие, доходные и спеку-лятивные. Подобное несовершенство в отношении оценки инвестиций со-здали исключительно благоприятные условия для ученых — попытаться применить формальную аналитическую технику к практическим проблемам, связанным с выбором инвестиций. В результате возникло значительное ко-личество новых идей относительно инвестиционного процесса, что в конеч-ном счете и сформировало современную теорию оценки инвестиций, или теорию портфеля.
Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терми-нах и основываясь на тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения дохода и риска портфеля определяет состав портфеля.
Первой работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска портфеля явилась работа г. Марковица под названием «Выбор портфеля: эффектив-ная диверсификация инвестиций». Она была опубликована в журнале в 1952 г., а в 1959 г. издана отдельной книгой. Эта работа дала толчок для це-лой серии исследований и публикаций, имеющих дело с механизмом оценки ценных бумаг, в результате чего были разработаны основы теории оценки инвестиций, суть которой составляет так называемая «Модель оценки финан-совых активов» (Capital Assets Pricing Model, САРМ).
Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доход-ностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким обра-зом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способ-ность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестиционного риска, учитываемого при формировании портфеля.
Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандарт-ное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. Но особенно важно то, что, как подчеркнул Марковиц, сочетание различных выпусков ценных бумаг и портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой доходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитивной ковариации. Эффект от диверсификации достигает-ся только и том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доход-ности портфеля может быть значительно меньше, чем отклонения для инди-видуальных ценных бумаг в портфеле.
Это положение легко объясняется на примере портфеля, состоящего из двух акций. Если акции ведут себя совершенно одинаково, то в этом случае комбинация ценных бумаг в портфеле не снижает риска портфеля. В то же время если две ценные бумаги имеют абсолютно негативную корреляцию (Сог=-1), то риск портфеля может быть полностью исключен.
Для практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное откло-нение и ковариацию между акциями. Если имеется эта информация, то, как показал Марковиц, с помощью квадратичного программирования можно определить набор «эффективных портфелей», что иллюстрируется с помо-щью графика на рис. 5. R (%)

Рис. 1. Кривая эффективных портфелей
168 Согласно трактовке Марковица, если имеется некий портфель А, то он является субоптимальным или неэффективным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень ожидаемой доходности с меньшей сте-пенью риска, в то время как портфель С при той же степени риска мог бы обеспечить более высокую ожидаемую доходность. Таким образом, все эф-фективные портфели должны лежать на кривой EF, которая часто называется «эффективной границей» Марковица.
Портфели, которые лежат в средней части кривой, обычно содержат много ценных бумаг, в то время как ближе к краям всего несколько. Точка F ассоциируется с тем, что все инвестиции вложены в акции одного вида, с мак-симальной ожидаемой доходностью. А точка Е соответствует тому положе-нию, когда сочетание нескольких акции в портфеле обеспечивает наимень-шую степени риска портфеля.
Итак, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для опреде-ленного уровня риска.
Различные инвесторы и портфельные менеджеры будут выбирав раз-личные решения в достижении состава портфеля в зависимости от их отно-шения к риску, например, так называемые «консервативные» инвесторы (т.е. те, кто заинтересован в сохранении своих капиталов и получении постоянной и предсказуемой прибыли) будут отдавать предпочтение портфелям, ле-жащим в более левой нижней части кривой эффективной границы Мар-ковица. Более «агрессивные» инвесторы (те, кто идет на более высокий риск в надежде получить более высокую, но менее определенную ожидае-мую отдачу) будут формировать свои портфели, находящиеся ближе к точке F на кривой.
Разумеется, следует иметь в виду, что сформированный однажд эффек-тивный портфель не остается таковым в течение длительного времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать. Однако это обстоятельство в условиях высокой компьютеризации расчетов не является сегодня значимой проблемой.
Модель Марковица явилась предметом критики как со стороны теоре-тиков, так и практиков. Первое возражение относится к предположению Марковица о том, что рациональные инвесторы отвергают риск.
Второй вопрос состоит в том, является ли стандартное отклонение наиболее подходящей мерой степени риска? Дело в том, что Марковиц и его последователи использовали колебания цен акций, имевшие место в про-шлые периоды, для оценки будущего изменения цен акций. Но будущее мо-жет не повторять прошлое развитие. Кроме того, если инвестор приобретает акции с целью длительного владения ими, и при этом не возникает потребно-сти в высокой ликвидности акций, то колебание цены акций в этом случае не является реальным риском. Вопрос объясняется в данном случае уров-нем окончательной цены, и здесь риск таких акций скорее может быть объяс-нен, например, риском банкротства предприятия.
Кроме того, были и остаются некоторые чисто практические обстоя-тельства, ограничивающие использование модели Марковица. Они заклю-чается в том, что специалисты-практики трудно воспринимают математиче-ские выкладки. Другое ограничение заключается в том, что для того чтобы сохранить желаемый баланс сочетания «риск-доходность» портфеля, нужно постоянно переоценивать все множество ценных бумаг, а это требует боль-шого числа информации и математических вычислений. Сам Марковиц подчеркивал, что анализ 100 ценных бумаг требует вычисления 100 ожида-емых значений доходности, 100 дисперсий и почти 5000 ковариаций.
Конечно, использование современной вычислительной техники значи-тельно облегчает использование модели Марковица на практике, и это как бы снимает препятствия для применения модели. Поэтому значительно большим недостатком является тот факт, что модель Марковица предлагает набор эффективных портфелей. Эти наборы могут быть такими много-численными, что менеджерам пришлось бы какие-то акции покупать, ка-кие-то продавать, что привело бы к большим издержкам. Даже если это осуществлять раз в квартал, все равно затраты будут значительными.
И все же несмотря на все недостатки модели Марковица его вклад в современную теорию портфеля является огромным. Этот вклад не следует рассматривать как пакет каких-то рекомендаций для повседневного руко-водства. Основное значение работы состоит в том, что она сфокусировала внимание на ожидаемой доходности и полном риске портфеля в зависи-мости от состава входящих в портфель акций и стимулировала це-лую серию исследований в этом направлении. Кроме того, работа Мар-ковица поставила вопрос о том, как высокоскоростные ЭВМ могут быть ис-пользованы в принятии инвестиционных решений, что привело к тому, что появился смысл в создании широкой базы данных по ценным бумагам. Так, первая компьютерная программа для реализации модели Марковица была разработана корпораций IBM еще в 1962 г. В дальнейшем были сделаны усовершенствованные программы, которые дали возможность менеджерам и инвесторам использовать их для практических целей.


2.2. Использование безрисковых займов и кредитов
Подход Марковица предполагает, что все инвестиции вложены в рис-ковые активы. Теперь предположим, что инвестору разрешается вкладывать средства в безрисковые активы, т. е. если имеется N активов, то (N— 1) — это количество рисковых активов и один безрисковый. Допустим также, что ин-вестор может привлекать займы по безрисковой ставке и использовать их для вложения в рисковые активы.
Под безрисковым активом понимаются актив, по которому доход яв-ляется строго определенным. По определению, стандартное отклонение по безрисковому активу равно нулю. Следовательно, ковариация между доход-ностями безрискового актива и любого рискового актива равна нулю. В ка-честве безрискового актива должен выступать актив, имеющий фиксирован-ный доход и нулевую вероятность неуплаты. К таким активам могут быть отнесены государственные краткосрочные облигации, срок погашения кото-рых совпадает с периодом владения. Покупка безрискового актива представ-ляет собой безрисковое кредитование, так как при этом инвестор предостав-ляет деньги взаймы.
Предположим, что инвестор выбирает портфель, составленный из рисковых активов, и намеревается комбинировать этот портфель с вложением ча-сти средств в безрисковый актив. Положение портфеля соответствует точке D, лежащей на эффективной границе Марковица (рис. 2)




Рис. 2. Графики портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы
Портфель, формируемый включением безрискового актива в рис-ковый портфель, должен лежать на прямой, которая соединяет точку соот-ветствующего безрискового актива (Rf) с точкой, характеризующей порт-фель, составленной из определенного сочетания ценных бумаг (D). Эта прямая представляет собой комбинации портфелей, состоящих из различ-ных долей безрискового и рискового активов.
Как было показано ранее, эффективные портфели из модели Марко-вица должны лежать на кривой EF. Теперь мы приходим к выводу, что в случае сочетания портфеля с безрисковым активом портфели должны располагаться на линии, соединяющей точку безрискового актива с риско-вым портфелем.
Однако таких линий может быть проведено множество, и одна из них — это линия RfD. Какая же линия является более привлекательной? Порт-фели, лежащие на линии RfD, не являются эффективными, так как любому портфелю, лежащему на этой линии, например P1, может быть противопо-ставлен портфель P2 с более высокой доходностью при той же степени рис-ка, либо портфель Р3 с той же доходностью, но меньшей степенью риска. Следовательно, эффективные портфели будут лежать на линии, которая имеет наибольший угол наклона по отношению к горизонтальной оси. Эта линия выходит из точки Rf и является касательной по отношению к кривой, соответствующей эффективному множеству границы Марковица. Сама точ-ка касания будет соответствовать портфелю, который составлен только из акций. Все портфели, лежащие выше и правее точки Т, также будут состав-лены только из рисковых активов. Чем больше инвестор стремится избегать риска, тем ближе точки, соответствующие выбранному портфелю, будут находиться к точке Rf. Если же инвестор стремится полностью избежать риска, то его портфель должен быть оставлен полностью из безрисковых активов.
Предположим теперь, что инвестор может увеличить свой капитал для вложения в данные бумаги за счет безрисковых займов. В част-ности, можно предположить, что эти займы привлекаются за счет кредита брокера. Для целей настоящего анализа предполагается, что процентная ставка по привлечению кредитных средств равна процентной ставке по безрисковым вложениям. Например, если у инвестора было 10 000 долл., и он взял взаймы 2000 долл., то это значит, что он может вложить в рисковые активы 12 000 долл. Если доля в рисковые активы составляет WR и безрисковый заем WF, то:
WR + WF =l,2 + (-0,2) = l.
Нетрудно доказать, что портфели, состоящие из безрисковых займов и рисковых активов, будут лежать на продолжении прямой линии RfT, как и портфели, которые включали безрисковое кредитование. При этом чем больше сумма привлеченных средств, тем выше и правее располагается точ-ка портфеля. Точное расположение каждой точки зависит от величины зай-ма. Какое бы количество средств мы ни привлекали, если эти средства вместе с собственным капиталом помещаются в рисковый портфель, то он будет ле-жать на прямой RfT. Эта прямая будет представлять собой не что иное, как эффективное множество, т. е. портфели, предлагающие наилучшие воз-можности, будут располагаться именно на этой прямой, так как каждый из них лежит левее и выше остальных. Портфелей, лежащих влево от пря-мой, не существует, а любому портфелю, лежащему вправо от прямой, например портфелю М1, может быть противопоставлен портфель М3, кото-рый имеет такую же доходность, но меньшее стандартное отклонение, или портфель М2, обеспечивающий более высокую доходность при том же стан-дартном отклонении. Таким образом, если мы вводим условие, что инвестор имеет возможность предоставлять или получать безрисковые займы, то при этом условии ни один из портфелей, кроме портфеля Т, не являются эффек-тивным. Эффективным портфелем в эффективном множестве модели Марко-вица является единственный портфель Т, который находится в точке касания прямой и эффективной границы модели Марковица.




Тэги: Модели портфельного управления, проблемы их применения в Российской Федерации, Понятие инвестиционного портфеля, Виды инвестиционного портфеля, Доходность и риск портфеля ценных бумаг, Модели портфельного управления



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4R3538

Я согласен с условиями использования сайта