Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
ЗАДАЧА 1.
В таблице 1 приведена информация о доходности акций по двум ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.
Требуется:
1. определить характеристики каждой ценной бумаги: а0, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2, ?.
2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.2) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
3. построить линию рынка капитала (СML);
4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1
ВРЕМЯ
ИНДЕКС
ОБЛИГАЦИИ
1 3
ГРАВ РОЛП
1 5 10 16
2 0 1.8 -1 6
3 12 1 8 15
4 5 4 12 -3
5 -4.6 3 -5 -5
6 -8.9 2.1 -10 -17
7 12 3.5 14 15
8 5 4 3 8
9 6 3.2 9 -5
10 4 3 7 -4
11 -3 1.9 -7 5
12 -7 3.2 -8 14
13 4 1.6 5 9
14 6.5 3 9 -6
15 9 2.9 8.7 15

Решение:
1. Построим модели доходности ценных бумаг (ГРАВ и РОЛП) от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.
Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
1) Выбераем команду Сервис - Анализ данных.
2) В диалоговом окне Анализ данных выбераем инструмент Регрессия, а затем ОК.
3) В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введим адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Результаты регрессионного анализа.
А) по акциям ГРАВ.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,923806504
R-квадрат 0,853418456
Нормированный R-квадрат 0,842142953
Стандартная ошибка 3,121615843
Наблюдения 15

Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 737,5390222 737,5390222 75,6878364 8,82477E-07
Остаток 13 126,6783111 9,744485472
Итого 14 864,2173333

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение 0,26 0,9 0,29
индекс (mf) 1,13 0,13 8,7

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ГРАВ (m1) от индекса рынка mr имеет вид:
m1 = 0,26 + 1,13*mr



ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное ГРАВ Остатки
1 5,906629964 4,093370036
2 0,25672172 -1,25672172
3 13,81650151 -5,816501506
4 5,906629964 6,093370036
5 -4,941193864 -0,058806136
6 -9,800114954 -0,199885046
7 13,81650151 0,183498494
8 5,906629964 -2,906629964
9 7,036611613 1,963388387
10 4,776648316 2,223351684
11 -3,133223226 -3,866776774
12 -7,653149822 -0,346850178
13 4,776648316 0,223351684
14 7,601602438 1,398397562
15 10,42655656 -1,72655656

Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги ГРАВ (m1) равен: ??12 = ??2/N = 126,68/15 = 8,45
Рыночный (или систематический) риск равен 0,85. Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком.
График регрессионной модели зависимости доходности акций ГРАВ от индекса рынка.
Б) по акциям РОЛП.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,459626404
R-квадрат 0,211256431
Нормированный R-квадрат 0,150583849
Стандартная ошибка 9,438835719
Наблюдения 15

Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 310,2089436 310,2089436 3,481909349 0,084762814
Остаток 13 1158,191056 89,09161972
Итого 14 1468,4


Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение 2,001495793 2,706952843 0,739390713
индекс (mf) 0,732834736 0,392732929 1,8659875

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги РОЛП (m2) от индекса рынка mr имеет вид:
m2 = 2,0 + 0,73*mr
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное РОЛП Остатки
1 5,665669471 10,33433053
2 2,001495793 3,998504207
3 10,79551262 4,204487379
4 5,665669471 -8,665669471
5 -1,369543991 -3,630456009
6 -4,520733354 -12,47926665
7 10,79551262 4,204487379
8 5,665669471 2,334330529
9 6,398504207 -11,39850421
10 4,932834736 -8,932834736
11 -0,197008414 5,197008414
12 -3,128347356 17,12834736
13 4,932834736 4,067165264
14 6,764921575 -12,76492157
15 8,597008414 6,402991586
Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги РОЛП (m2) равен: ??22 = ??2/N = 1158,19/15 = 77,21
Рыночный (или систематический) риск равен 0,21.
График регрессионной модели зависимости доходности акций РОЛП от индекса рынка.

Решение оптимизационной задачи.
Необходимо найти вектор Х= (X1, X2), минимизирующий риск портфеля ?p. Решение задачи найдем в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.
Воспользуемся алгоритмом Задачи Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска, которая сформулирована следующим образом:
Необходимо найти вектор Х= (X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля ?p.
?p =


Экономико-математическая модель задачи.
X1 - доля в портфеле ценных бумаг ГРАВ;
X2 - доля в портфеле ценных бумаг РОЛП.
Имеем:
По условию задачи задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 2,73% (38,2/14=2,73%) – определяется как среднее значение доходности акций.
?1 = 1,13, т.к. m1 = 0,26 + 1,13*mr
?2 = 0,73 , т.к. m2 = 2,0 + 0,73*mr
??12 = 8,45
??22 = 77,21
Для вычисления воспользуемся функцией ДИСПР вычисления дисперсии программного пакета EXCEL. Выделим область индексов рынка строки В2:В16. Найденное значение запишем в строке B19.
= 38,51
186 Подставим в данную модель все известные значения и получим:
?p= = ?min
Запишем ограничения:
x1 + x2 = 1
x1 , x2? 0

1. Введем все исходные данные в рабочий лист программного пакета EXCEL для поиска дальнейшего решения.
2. Введем подкоренное выражение:
(((D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25+E25*E25*B25*B25)*B19)+
(D25*D25*B27)+(E25*E25*B28))
Для этого воспользуемся математической функцией КОРЕНЬ.
4. С помощью аналитической системы Поиск решений программного пакета EXCEL найдем оптимальное решение задачи:
- зададим целевую ячейку;
- установим указание на минимальное значение целевой функции;
- зададим необходимые ограничения, согласно условию;
- укажем дополнительно в параметрах неотрицательные значения.
Найдено оптимальное решение.
Решение оптимизационной задачи

b1 1,129981649 X1 X2
b2 0,732834736 0,7195471 0,280453
Целевая функция
Собств. риск 1 8,445220743 7,099257
Собств. риск 2 77,21273709 ограничения
1 1
a1 0,25672172 0,7195471 0
a2 2,001495793 0,2804529 0
16,025058 2,728571
m (без риск) 2,728571429

кол-во наблюд. 15

Минимальный риск портфеля равный 7,1% при приемлемой доходности не менее 2,73% будут достигнут, если доля акций ГРАВ составит 0,72, а доля акций РОЛП составит 0,28.
Построим линию рынка капитала (СML).
Эта линия отражает зависимость риск – доходность, для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы.
mp= + * = = 3,04

На графике CML по горизонтальной оси отложена доходность акций портфеля, по вертикальной – доходность рисковых ценных бумаг.
Построим линию рынка ценных бумаг (SML).
Связь между доходом ценной бумаги и ее бетта-коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг SML. Уравнение SML может быть записано в форме:

В нашей задаче уравнение имеет вид:


На графике SML по горизонтальной оси отложены коэффициенты , по вертикальной – эффективность бумаг или портфелей. Прямая SML отражает идеальную зависимость и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфелям), а те которые лежат выше/ниже этой линии – недооцененными/переоцененным.




Тэги: Определение характеристик каждой ценной бумаги, рыночного (или систематического) риска, собственного (или несистематического) риска, сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4Q3518

Я согласен с условиями использования сайта