Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
№-1
Задача:
Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий - с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.
Решение:
Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6 (событие А1),
второй – с вероятностью 0,7 (событие А2), а третий - с вероятностью 0,75 (событиеА3). События независимые, равновозможные, исход испытаний не меняется.
Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между 1 и произведением
вероятностей противоположных событий :

По условию задачи , ,
,
где - вероятность событий, противоположных ,
тогда
следовательно,
Ответ: вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу, равна 0,97.




№-2
Задача:
Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозят товар, не пригодный к употреблению.
Найти вероятность того, что
а) хотя бы два судна привезут качественный товар;
б) ни одно судно не привезет качественный товар.
Решение:
предположим что –
событие – когда судно привезет качественный товар
и событие - когда судно не привезет качественный товар.
Вероятность события равна 1%, т.е.
Тогда вероятность события равна 99%, т.е.
Условие, что хотя бы два судна привезут качественный товар:
а) - событие, состоящее в том, что два судна из трех привезут качественный товар;
- событие, состоящее в том, что все три судна привезут качественный товар.

Условие, что ни одно судно не привезет качественный товар:
б) - событие, состоящее в том, что все три судна не привезут качественный товар.

Ответ: а) вероятность того, что хотя бы два судна привезут качественный товар - равна 0,98;
б) вероятность того, что ни одно судно не привезет качественный товар – равна 0,000001 (достаточно мала).


№-3
В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»:
а) два студента;
б) не менее пяти студентов.
Решение:
а) Дано:
Найти -?
Событие А – состоит в том,что 2студента из 100 сдадут экзамен на отлично. По теореме Пуассона - если вероятность наступления события в каждом испытании стремится к нулю ( при неограниченном увеличении числа испытаний , причем произведение стремиться к постоянному числу , то вероятность того, что событие появится раз в независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству

В данной задаче вероятность - постоянна и мала, число испытаний - велико и число - незначительно, следовательно, из предельного равенства вытекает приближенная формула Пуассона:
- функция Пуассона.
, так как а - то для решения задачи применима таблица значения функции Пуассона, где при данных значениях , т.е вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два
студента равна - 0,0842.

б) Дано:
Найти -?
Событие А – что 5 или больше студентов сдадут экзамен на отлично. Вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов равна:

Указанную вероятность найти проще, если рассмотреть решение задачи через противоположное событие, т.е. из 100 выбранных студентов 4 студента сдадут экзамен по математике на оценку ниже чем «отлично».

По таблице значений функции Пуассона при и от 0 до 4, находим :

0 1 2 3 4

0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,1755
Тогда,
т.е. вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595.

Ответ:
а) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два студента равна - 0,0842.
б) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595.

№-4
Законы распределения случайных величин и заданы таблицами:
:

0 1

? 0,4

:

-1 2 3

0,3 ? 0,5

Найти:
а) вероятности и ;
б) закон распределения случайной величины ;
в) дисперсию .
Решение:
а) Учитывая, что сумма всех вероятностей для каждого распределения случайных величин равна 1-

Находим вероятности и


Соответственно:
:

0 1

0,6 0,4
:

-1 2 3

0,3 0,2 0,5

б) Для удобства нахождения всех значений разности и их вероятностей составим вспомогательную таблицу, в каждой клетке которой поместим в левом углу значения разности , а в правом углу - вероятности этих значений, полученные в результате перемножения вероятностей соответствующих значений случайных величин и :


-1 2 3

0,3 0,2 0,5



1 -2 -3
0 0,6 0,18 0,12 0,3
2 -1 -2
1 0,4 0,12 0,08 0,2

Разностью Z случайных величин X-Y называется случайная величина, которая принимает все возможные значения вида - , где с вероятностями .
Если случайные величины и независимы, т.е. независимы любые события = и = то по теореме умножения вероятностей для независимых событий =
Так как среди шести значений имеются два повторяющихся, то соответствующие их вероятности складываются по теореме сложения вероятностей
В результате получим распределение

-3 -2 -1 1 2

0,3 0,32 0,08 0,18 0,12

Убеждаемся в том, что условие выполнимо - 0,3+0,32+0,08+0,18+0,12=1

в) Для нахождения дисперсии ,
Вероятность суммы конечного числа независимых событий равна сумме вероятностей этих событий: , следовательно, сумма вероятностей событий, образующих полную группу равна: .
Составим таблицу:

0,3 0,32 0,08 0,18 0,12

186 -3 -2 -1 1 2
*
-0,9 -0,64 -0,08 0,18 0,24

9 4 1 1 4
*
2,7 1,28 0,08 0,18 0,48

-0,9-0,64-0,08+0,18+0,24= -1,2
-1,2
1,44
2,7+1,28+0,08+0,18+0,48 = 4,72
4,72
4,72 – 1,44 = 3,28
3,28
Дисперсия случайной величины 3,28.

Ответ: Вероятность =0,6; вероятность =0,2; 3,28






№-5
Объем продаж в течение месяца – это случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с параметрами и . Найти вероятность того, что объем товара в данном месяце заключен в границах от 480 до 600.
Решение:
Дано:



Найти:
Непрерывная случайная величина имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами и , если её плотность вероятности имеет вид:

Математическое ожидание случайной величины , распределенной по нормальному закону, равно параметру этого закона, т.е. , а её дисперсия – параметру , т.е.
Вероятность попадания случайной величины , распределенной по нормальному закону, в интервал , равна
,
где , .
тогда,

Значения функции Лапласа определяем по таблице II приложения и подставляем в формулу:


Ответ: вероятность того, что объем товара в данном месяце заключен в границах от 480 до 600, равна 0,3643.





Тэги: теория вероятности и математическая статистика, найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу, найти вероятность того, что хотя бы два судна привезут качественный товар, найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4R3534

Я согласен с условиями использования сайта