Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
Задание №1. Чтобы установить содержание золы в каменном угле из очень большой партии было взято 500 проб. Результаты анализа приведены в таблице:
Содержание золы,% 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 Итого
Число проб 33 71 107 119 92 50 21 7 500

Найти:
а) вероятность того, что процент зольности всей партии отличается от среднего выборочного не более чем на 0,5% (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля проб угля этой партии, содержащего не более 13% золы;
в) объём бесповоротной выборки, при котором те же границы для указанной доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Решение:
а) среднеквадратичекое оклонение выборочного среднего находим по формуле

Вероятность оклонения от среднего значения будет равна



б) определяем выборочную долю банков по формуле

Среднеквадратичное отклолнение выборочной доли при больших N найдём по формуле
Вероятность отклонения выборочной доли от генеральной доли находим по формуле .
Квантиль уровня надёжности находим из условия
Ф(t)=0,95;

Построим доверительный интервал:



в) находим t: Ф( )=0,9876,
Определим из пропорции
;

Ответ: а) 0б9995; б) (0,6185;0,7015); в) 659.
Задание №2. По данным задачи 1, используя х2-критерий Пирсона, при уровне значимости а=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент зольности угля – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соотетствующую нормальную кривую.
Решение:
i Xi, Xi+1 середина Xi Ni XiNi NiXi^2 Pi NPi (Ni-NPi)^2 (Ni-NPi)^2/NPi
1 5 7 6 33 198 1188 0,051 25,68 53,51 2,08
2 7 9 8 71 568 4544 0,127 63,27 59,73 0,94
3 9 11 10 107 1070 10700 0,213 106,53 0,22 0
4 11 13 12 119 1428 17136 0,245 122,62 13,12 0,11
5 13 15 14 92 1288 18032 0,193 96,5 20,26 0,21
6 15 17 16 50 800 12800 0,104 51,92 3,68 0,07
7 17 19 18 21 378 6804 0,038 19,09 3,65 0,19
8 19 21 20 7 140 2800 0,01 4,79 4,86 1,01
? 500 5870 74004 4,6233

Вычислиим необходимые суммы. Параметры нормального закона рапределения заменим наилучшими оценками по выборке
.
Находим критическое значение при числе степеней свободы k=m-r-1:
k=8-2-1=5;
=11,1;
наблюдаемое значение Х2=4,6233;
т.к. , то гипотеза о нормальном распределени процента зольности угля принимается.


Ответ: гипотеза принимается.





Задание №3. Рапределение 100 семей по доходу на члена домохозяйства Х(тыс.руб.) и потребления мяса Y(кг) за месяц дано в таблице:
2 4 6 8 10 Итого
0,5 10 4 14
1 6 10 2 18
1,5 15 12 27
2 14 2 1 17
2,5 9 3 1 13
3 5 6 11
Итого 16 29 37 10 8 100

Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии.
2) Предпологая, что между переменными X иY существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессий, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпритацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне а=0,05 оценить его значимость, сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячное потребление мяса, если доход на члена семьи составляет тысячу рублей.


Решение:
Xi/Yj 2 4 6 8 10 Итого Yi NiXi NiXi2 Xcp 1,65
0,5 10 4 14 2,571 7 3,5 Ycp 5,3
1 6 10 2 18 3,556 18 18 S2X 0,583
1,5 15 12 27 4,889 40,5 60,75 S2Y 4,91
2 14 2 1 17 6,471 34 68 µ 1,455
2,5 9 3 1 13 6,769 32,5 81,25 bxy 0,657
3 5 6 11 9,091 33 99 byx 1, 906
Итого 16 29 37 10 8 100 165 330,5 r= 0,86
Xj 0,688 1,19 1,905 2,65 2,813 1,65 0,583 t= 20,282
NjYj 32 116 222 80 50 530 5,3
NjYj2 64 464 1332 640 800 3300 4,91
?NijXiYj 22 138 423 212 225 1020 1,455

Сделаем необходимые вычисления. Найдём групповые средние значения и дисперсию переменных X и Y, их ковариацию. Итоговые результаты сгруппируем в крайнем правом столбце. Построим эмпирическими линиями регрессии .
Найдём средние значения дохода на члена домохозяйства M(X)=1,6500 (тыс.руб.) и потребления мяса M(Y)=5,3000(кг), выборочные дисперсии S2(X)=0,5825; S2(Y)=4,9100 и ковариацию K=M(XY)-M(X)M(Y)=1,4550.
Найдём коэффициенты регрессии
Коэффициент показывает, что при увеличении дохода на члена домохозяйства на 1 тыс.руб. потребление мяса увеличивается в среднем на 1,9 кг за месяц.
Коэффициент показывает, что для увеличения потребления мяса на 1 кг за месяц надо увеличить доход на члена домохощяйства в среднем на 0,66 тыс. руб.

Составим уравнение прямых регрессии Yx и Xy и построим эти линии
Yx – 5,3=1,9064(х-1,65);
Xy – 1,65=0,6566(y-5,3).
б) Выборочный коэффициент корреляции равен
Связь между перемнными X и Y тесная прямая, т.к.
Оценим значимость r:



Между переменными X и Y существует линейная корреляционная связь.
в) При доходе на члена семьи X в тысячу руьлей потребление мяса Y в месяц будет равно в среднем
yx - 5,3=1,9064(x-1,65);
yx = 5,3+1,9064(1-1,65);
yx = 4,0608 (кг).


Ответ: yx - 5,3=1,9064(x-1,65); Xy – 1,65=0,6566(y-5,3); ;
при Х=1 тыс.руб. Y=4,0608 кг.
116




Тэги: вероятность того, что процент зольности всей партии отличается от среднего выборочного не более чем на 0,5%, построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соотетствующую нормальную кривую, 1) вычислить групповые средни и построить эмпирические линии регрессии



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4R3530

Я согласен с условиями использования сайта