Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
Задание №1
Из коробки, в которой 15 синих и 5 красных стержней для авторучки, наудачу вынимают стержень, фиксируют его цвет и возвращают обратно в коробку. После этого наудачу одновременно извлекают два стержня. Найти вероятность того, что за оба раза извлекли два красных стержня.
Решение:
Обозначим возможные события: - вынимают красный стержень при первом изъятии, событие - вынимают синий стержень при первом изъятии; событие - вынимают два красных стержня при втором изъятии, событие - вынимают один красный стержень при втором изъятии, событие вынимают два красных стержня при втором изъятии, событие С – за оба раза извлекли два красных стержня.
Имеем: , вычислим вероятность этого события:


Задание №2
По статистическим данным, в 20 % случаев коммерческому банку удается привлечь имеющихся у населения сбережения. Найти вероятность того, что среди населения данного округа численностью 1500 человек доля граждан, желающих вложить свои сбережения в коммерческий банк, отклонится от указанной вероятности не более чем на 0,03 ( по абсолютной величине).
Решение:
Вероятность события «вложить свои сбережения в коммерческий банк» p=0,2. По формулам интегральной теоремы Лапласа вероятность отклонения доли от вероятности этого события составит:
где - функция Лапласа, имеем
.

Задание №3
В коробке из 10 деталей -6 окрашенных. Составить закон распределения случайной величины X – числа окрашенных деталей среди трех извлеченных, если после регистрации наличия ( или отсутствия) окрашенности очередной извлеченной детали последняя возвращается назад в коробку. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.
Решение:
Величина X принимает значение 0, 1, 2, 3. Вероятности рассчитываем по формуле Бернулли при n=3, P=0.6:



0 1 2 3 Итого

0,064 0,288 0,432 0,216 1,0

Вычислим теперь математическое ожидание этой случайной величины

Составим функцию распределения для случайной величины X:

Задание №4
Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:

Найти вероятность того, что в некотором испытании значение этой случайной величины окажется принадлежащим промежутку (-1; 1) и дисперсию D(X).
Решение:
Вероятность того, что случайная величина X сможет принять значение, находящееся между -1 и 1 находится через плотность вероятности по формуле:

Задание №5
Вероятность того, что саженец вишни приживется, равна 0,9. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что среди 2000 посаженных саженцев число прижившихся будет заключено в границах от1850 до 1900? Как нужно изменить левую границу, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении левой границы.
Решение:
Для любой случайной величины, дисперсия которой конечна, имеет место неравенство Чебышева
, для любого .
В задаче дано n=2000, p=0.9, математическое ожидание числа нестандартных деталей M(X)=n*p=1800. Неравенство Чебышева оценивает вероятность попадания X в симметрический интервал, поэтому чтобы его применить, следует задать симметрический интервал. Выбираем интервал(1700; 1900)- это интервал симметричный относительно математического ожидания M(X)=1800, Применяем неравенство Чебышева, D(X)=n*p*(1-p)=180. Получаем .


Контрольная работа №2

Задание №1
Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:

Число
Патронов
(шт.) Менее
200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 Более
700 Итого
Число
спортсменов 4 20 57 65 31 15 8 200
Х 150 250 350 450 550 650 750

Найти: а) границы, в которых с вероятность 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;
б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
Решение:
В крайних интервалах примем ширину интервалов равной 100, как и у внутренних интервалов. Обозначим признак «число спортсменов» через Х. За значения признака примем середины интервалов, значения признака приведены в третьей строке. Объем вариационного ряда равен n=200, и полный объем данных N=4000.
Вычислим выборочную среднюю и исправленную выборочную дисперсию для распределения величины Х.

1) Найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов.
Так как выборка бесповторная, то среднее квадратическое отклонение генеральной средней вычисляется по формуле:



Получим . Отсюда
И получим неравенство для среднего числа патронов
420,52 M(X) 455.48
2) Выборочная доля спортсменов, у которых число патронов более 500 по таблице равна (31+15+8)/200=0.27. Найдем вероятность того, что доля таких спортсменов отличается не более чем на 5% (0,05).

Тогда t=1,61
По таблице функции Лапласа находим , что при t=1,61 P=0,8923.
Таким образом, вероятность равна 989,23%.
2) Найдем число рабочих, которых следует выбрать, чтобы вероятность выполнения условия: станет равной 0,9876.
При бесповторной выборке для определения необходимого объема выборки, при которой с вероятностью Р=0,9876 можно утверждать, что средняя отличается от математического ожидания по абсолютной величине меньше чем на =17,48 используется формула:
По таблице функции Лапласа находим, что при Р =0,9876 t=2,5 и, следовательно вычисляем необходимый объем выборки по приведенной формуле: n 341.

Задание №2
По данным задачи 1, используя критерий - Пирсона, при уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х –число патронов – распределена нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Решение:
Критерий Пирсона есть критерий проверки гипотезы о предлагаемом законе неизвестного распределения. В последующей таблице приводятся эмпирические частоты, рассчитываются теоретические вероятности, исходя из предположения о нормальности распределения с параметрами, рассчитанными в задаче 1.
В третьем столбце приводятся теоретические частоты, для чего вероятность попадания в данный интервал для величин, имеющих нормальное распределение, умножаются на количество данных. В последних столбцах рассчитаны вспомогательные величины.
Для расчета вероятностей используем таблицы функции Лапласа.
Например,



Интервал



100-200 4 5,63 0,67
200-300 20 21,98 0,20
300-400 57 48,35 1,31
400-500 65 60,06 0,37
500-600 31 42,16 4,01
600-700 15 16,70 0,19
700-800 8 3,73 2,28
9,04
Теория 9,49

Вычисляем величину

В рассматриваемом случае статистика
=9,81.
Так как число интервалов равно 7, то число степеней свободы в данном случае равно 7-2-1=4. Соответствующее критическое значение статистики на уровне значимости 0,05 равно 9,49. Так как <9,49, то гипотеза о нормальности данного распределения не отвергается. Таким образом, случайная величина – число спортсменов может быть распределена по нормальному закону.
Для наглядности построим гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Так как длинна интервала равна 100, эмпирические частоты умножаем на 100, график нормальной кривой строим по точкам.


70
60
50 - Гистограмма
40 Норм.распр.
30
20
10
0 100 200 300 400 500 600 700 800













Задание №3
В таблице приведено распределение 200 драгоценных изделий по количеству примесей в них Х(%) и стоимости Y(тыс.руб.):

Y
X 3-9 9-15 15-21 21-27 27-33 Более 33 Итого
194 20-30 2 5 2 9
30-40 4 8 4 3 19
40-50 4 10 20 10 44
50-60 5 36 23 6 70
60-70 12 11 11 34
70-80 6 10 16
80-90 8 8
Итого 14 27 55 54 35 15 200

Необходимо:
1) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости а=0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество примесей в драгоценном изделии, если его стоимость составляет 25 тыс. руб.
Решение:
Составим таблицу для расчета вспомогательных величин, через которое выражается средние и дисперсии случайных величин Х и Y.
Вычислим групповые средние.
В 8 и 9 колонках приведены следующие величины:

В 10 и 11 строках приведены следующие величины:

Для средних величин получаем значения по формулам:
=54,05
=21,42
Выборочная дисперсия переменной Х вычисляется по формуле:
=184,6. Выборочная дисперсия переменнойY вычисляется по формуле:

=62,46. В ячейке (11 строка, 9 колонка) вычислено значение =1077,90.
Выборочный корреляционный момент вычисляется по формуле:
=-79,85.
Приведем всю построенную таблицу:

Y 3-9 9-15 15-21 21-27 27-33 33-39 Сумма Групповая средняя
X
6 12 18 24 30 36
25 2 5 2 9 30
35 4 8 4 3 19 25,89
45 4 10 20 10 44 28,91
55 5 36 23 6 70 20,57
65 12 11 11 34 17,82
75 6 10 16 9,75
85 8 8 6
Сумма 14 27 55 54 35 15 200
средняя 80,71 66,85 54,82 51,11 42,71 40,33 1077,9


54,05
184,6 µ= -79,85

21,42
62,46

Yx=ByxX+D1 Xy=BxyY+D2
Byx D1 Bxy D2 Xsr Ysr r t
-0,43 44,8 -1,28 81,43 54,05 21,42 -0,74 15,65




Тэги: найти вероятность того, что за оба раза извлекли два красных стержня, найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины, найти вероятность того, что в некотором испытании значение этой случайной величины окажется принадлежащим промежутку (-1; 1) и дисперсию d(x), как нужно изменить левую границу, чтобы применение неравенства чебышева стало возможным, построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4R3531

Я согласен с условиями использования сайта