Уважаемый посетитель сайта! На нашем сайте вы можете скачать без регистрации книги, тесты, курсовые работы, рефераты, дипломы бесплатно!

Авторизация на сайте

Забыли пароль?
Регистрация нового пользователя

Наименование предмета

Яндекс.Метрика
Задание 1.
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).
Таблица 1
Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Кредит от коммерческого банка на жилищное строительство 36 46 55 35 39 50 61 37 42 54 64 40 47 58 70 43

Требуется:
1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1=0,3;?2=0,6; ?3=0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
• случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
• независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
• нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:
1 Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:


где k - период упреждения;
Yp(t) - расчетное значение экономического показателя для t-го периода;
a(t), B(t), F(t) - коэффициенты модели; они адаптируются, уточняются по мере перехода от членов ряда с номером t-1 к t;
F(t+k-L) - значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;
L - период сезонности (для квартальных данных L=4).

Коэффициенты модели a(t), b(t) и F(t) рассчитываются по формулам:
a(t)=?1*Y(t)/F(t-L)+(1-?1)*[a(t 1)+b(t-1)];
b(t)=?3*[a(t)-a(t-1)]+(1-?3)*b(t-1);
F(t)=?2*Y(t)/a(t)+(1-?2)*F(t-L).

Для расчета a(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего период времени (т.е. для t=1-1=0). Значения a(0) и b(0) имеют смысл этих же коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего первому году, для которого имеются данные (таб. 1).
Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из таблицы. Линейная модель имеет вид:

Таблица 2
Промежуточные расчеты для вычисления коэффициентов
t Y(t) Y(t)-Yср t-tср (t-tср)2 (Y(t)-Yср)*(t-tср) Yp(t)
1 36 -8,9 -3,5 12,3 31,1 51,4
2 46 1,1 -2,5 6,3 -2,8 46,4
3 55 10,1 -1,5 2,3 -15,2 43,0
4 35 -9,9 -0,5 0,3 4,9 41,3
5 39 -5,9 0,5 0,3 -2,9 41,3
6 50 5,1 1,5 2,3 7,7 43,0
7 61 16,1 2,5 6,3 40,3 46,4
8 37 -7,9 3,5 12,3 -27,6 51,4
сумму 359 42 35,5 364,07
среднее 4,5 44,875 5,25


Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения a(0) и b(0) по следующим формулам:


Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы 1 (т.е. к данным за первые 2 года), находим значения a(0), b(0).

a(0) = Yср – b(0)*tср = 44,9 - 0,845*4,5=41,07.

Тогда линейное уравнение будет иметь вид: Yp(t)=41,07+0,845*t
Из этого уравнения находим расчетные значения Yp(t) и сопоставляем их с фактическими значениями.
(таб. 3).

Таблица 3
Сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной модели значений Yp(t)
t 1 2 3 4 5 6 7 8
Y(t) 36 46 55 35 39 50 61 37
Yp(t) 41,92 42,76 43,61 44,45 45,30 46,14 46,99 47,83

Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в таблице 1. Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса. Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/Yp(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/Yp(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин. F(-3)=[Y(1)/Yp(1)+Y(5)/Yp(5)]/2= 0,8599,
Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:
F(-2)=[Y(2)/Yp(2)+Y(6)/Yp(6)]/2=1,0797;
F(-1)=[Y(3)/Yp(3)+Y(7)/Yp(7)]/2=1,2797$
F(0)=[Y(4)/Yp(4)+Y(8)/Yp(8)]/2=0,7804;
Оценив значения a(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с помощью формул.
Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=1.

Полагая что t=0, k=1, находим Yp(1):
Yp(0+1)=Yp(1)=[a(0)+1*b(0)]*F(0+1-4)=[a(0)+1*b(0)]*F(-3)=36,04
Из уравнений, полагая, что t=1, находим:
a(1)=?1*Y(1)/F(-3)+(1-?1)*[a(0)+b(0)]=41,90
b(1)=?3*[a(1)-a(0)]+(1-?3)*b(0)= 0,84
F(1)=?2*Y(1)/a(1)+(1-?2)*F(-3)=0,8595;

Аналогично рассчитаем значения Yp(T), a(t). B(t) и F(t) для t=2
Yp(2)=[a(1)+1*b(1)]*F(-2)=46,15
a(2)=?1*Y(2)/F(-2)+(1-?1)*[a(1)+b(1)]=42,70
b(2)=?3*[a(2)-a(1)]+(1-?3)*b(1)=0,83
F(2)=?2*Y(2)/a(2)+(1-?2)*F(-2)=1,0782;

для t=3:
Yp(3)=[a(2)+1*b(2)]*F(-1)=55,71
a(3)=?1*Y(3)/F(-1)+(1-?1)*[a(2)+b(2)]=43,36
b(3)=?3*[a(3)-a(2)]+(1-?3)*b(2)=0,78
F(3)=?2*Y(3)/a(3)+(1-?2)*F(-1)=1,2729;

для t=4:
Yp(4)=[a(3)+1*b(3)]*F(0)=35,27
a(4)=?1*Y(4)/F(0)+(1-?1)*[a(3)+b(3)]=44,35
b(4)=?3*[a(4)-a(3)]+(1-?3)*b(3)=0,84
F(4)=?2*Y(4)/a(4)+(1-?2)*F(0)=0,7856

для t=5:
Yp(5)=[a(4)+1*b(4)]*F(1)=38.84
a(5)=?1*Y(5)/F(1)+(1-?1)*[a(4)+b(4)]=45,25
b(5)=?3*[a(5)-a(4)]+(1-?3)*b(4)=0,86
F(5)=?2*Y(5)/a(5)+(1-?2)*F(1)=0,8609;
Продолжая аналогично для t=6,7,8,…16, строится модель Хольта-Уинтерса. При использовании MS Office Excel составим следующую таблицу с введением соответствующих формул в нужные ячейки, что облегчит процесс вычисления (таб. 4).
Таблица 4
t Y(t) a(t) b(t) F(t) Yp(t) Абсолютная погрешность Е(t) Относительная погрешность в %
1 2 3 4 5 6 7 8
-3 0,8599
-2 1,0797
-1 1,2797
0 0,7804
1 36 41,90 0,84 0,8595 36,04 -0,0445 -0,001237
2 46 42,70 0,83 1,0782 46,15 -0,1464 -0,003183
3 55 43,36 0,78 1,2729 55,71 -0,7059 -0,012835
4 35 44,35 0,84 0,7856 35,27 -0,2726 -0,007790
5 39 45,25 0,86 0,8609 38,84 0,1558 0,003995
6 50 46,19 0,88 1,0808 49,72 0,2848 0,005697
7 61 47,33 0,96 1,2825 59,92 1,0848 0,017783
8 37 47,93 0,85 0,7775 37,93 -0,9344 -0,025254
9 42 48,78 0,85 0,8610 41,99 0,0052 0,000123
10 54 49,73 0,88 1,0838 53,64 0,3554 0,006582
11 64 50,40 0,82 1,2749 64,91 -0,9141 -0,014282
12 40 51,29 0,84 0,7789 39,82 0,1801 0,004502
13 47 52,87 1,06 0,8778 44,88 2,1214 0,045137
14 58 53,80 1,02 1,0803 58,45 -0,4457 -0,007685
15 70 54,85 1,03 1,2757 69,90 0,1018 0,001454
16 43 55,68 0,97 0,7750 43,53 -0,5271 -0,012258
Итого: 779 0,30 8,00

2 Проверка точности модели
Условие точности выполняется, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей составляет 8,00, что дает среднюю величину 8,00/16=0,5%. -0,5<5%
Следовательно, условие точности выполнено.

3 Проверка условия адекватности.
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек (табл.5).
Таблица 5
Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели
t E(t) Точки поворота E(t)2 [E(t)-E(t-1)]2 E(t)*E(t-1)
1 2 3 4 5 6
1 -0,045 - 0,002 - -
396 2 -0,146 1 0,021 0,010 0,007
3 -0,706 0 0,498 0,313 0,103
4 -0,273 0 0,074 0,188 0,192
5 0,156 0 0,024 0,184 -0,042
6 0,285 0 0,081 0,017 0,044
7 1,085 1 1,177 0,640 0,309
8 -0,934 1 0,873 4,077 -1,014
9 0,005 0 0,000 0,883 -0,005
10 0,355 1 0,126 0,123 0,002
11 -0,914 1 0,835 1,612 -0,325
12 0,180 0 0,032 1,197 -0,165
13 2,121 1 4,500 3,769 0,382
14 -0,446 1 0,199 6,590 -0,946
15 0,102 1 0,010 0,300 -0,045
16 -0,527 - 0,278 0,396 -0,054
Сумма 2,298 8 12,733 25,297 -1,555
Общее число поворотных точек в нашем примере равно p=8
Рассчитаем значение q:



Если количество поворотных точек p больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае p=8, q=6, значит условие случайности уровней ряда выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков.
а) по d-критерию Дарбина-Уотсона

В нашем случае d2<d<2, 1,37<1,987<2. Уровни ряда остатков являются независимыми.

б) по первому коэффициенту автокорреляции


Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения r(1)<r табл., то уровни ряда остатков независимы. В нашей задаче |r(1)|=0,122<rтаб=0,32 – условие независимости выполняется.

Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS –критерию. Рассчитаем значение RS:

RS=(Emax – Emin)/S,
где Emax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t),
Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t),
S - среднее квадратическое отклонение;


Emax=2,121
Emin=-0,934

RS= (2,121-(-0,934))/0,92=3,41
Полученное значение попадает в заданный интервал, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4 Построение точечного прогноза
Составим прогноз на 4 квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20).
Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16.
Рассчитав значения a(16), b(16) можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t).
Для t=17 имеем:
Yp(17)=Yp(16+1)=[a(16)+1*b(16)]*F(16+1-4)=49,7
Yp(18)=Yp(16+2)=[a(16)+2*b(16)]*F(16+2-4)=62,2
Yp(19)=Yp(16+3)=[a(16)+3*b(16)]*F(16+3-4)=74,7
Yp(20)=Yp(16+4)=[a(16)+4*b(16)]*F(16+4-4)= 46,2
Рис. 1




Задание № 2.
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K, %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных (таб. 6).
Таблица 6
Дни Цены
макс. мин. закр.
1 600 550 555
2 560 530 530
3 536 501 524
4 545 521 539
5 583 540 569
6 587 562 581
7 582 561 562
8 573 556 573
9 610 579 592
10 645 585 645

Решение:
1. Экспоненциальная скользящая средняя.

EMAt= Ct*k+EMAt-1*(1-k),

где k=2/(n+1)
Ct – цена закрытия t-го дня
Таблица 7
Расчет 10-дневной ЕМА и ее сравнение с МА
Дни Цены МАt EMAt (графа4-графа5)
(Ct- МАt) (графа4-графа6)
(Ct- ЕМАt)
макс. цена
Ht мин. цена
Lt цена закрытия
Ct
1 2 3 4 5 6 7 8
1 600 550 555
2 560 530 530
3 536 501 524
4 545 521 539
5 583 540 569 543,4 543,4 25,6 25,6
6 587 562 581 548,6 555,9 32,4 25,1
7 582 561 562 555 558,0 7 4,0
8 573 556 573 564,8 563,0 8,2 10,0
9 610 579 592 575,4 572,6 16,6 19,4
10 645 585 645 590,6 596,8 54,4 48,2

2. Момент

MOMt=Ct – Ct-n
Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные – о снижении

3. Скорость изменения цен


ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения.

4. Индекс относительной силы

,
где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;
AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.
Таблица 8
Расчет МОМ, ROC и RSI
Дни Цена закрытия
Ct МОМ ROC повышение цены понижение цены Сумма повышения AU Сумма понижения AD RSI
1 555
2 530 25
3 524 6
4 539 15
5 569 14 102,5 30
6 581 51 109,6 12 57 31 64,8
7 562 38 107,3 19 57 25 69,5
8 573 34 106,3 11 68 19 78,2
9 592 23 104,0 19 72 19 79,1
10 645 64 111,0 53 95 19 83,3

5. Стохастические линии (таб. 9).

%Kt=100*(Ct – L5)/(H5 – L5);
%Rt=100*(H5 – Ct)/(H5 – L5);
;
где Ct – цена закрытия текущего дня.
L5 и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.
Таблица 9


Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6


Задание №3
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице 10. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Таблица 10
сумма Дата начальная Дата конечная Время в днях Время в годах ставка Число начислений
S Тн Тк Тдн Тлет i m
3 000 000 14.01.02 18.03.02 90 5 35 4
1. Банк выдал ссуду, размером 3 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 14.01.02, возврата – 18.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 35 % годовых. Найти:
• точные проценты с точным числом дней ссуды;
• обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
• обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:
I = S•n•i
где n = t/K
• t=17+28+17+1=63
К = 365; t = 63; I = 3 000 000 • 63 / 365 • 0,35 = 181 232,88 руб.;
• К = 360; t = 53; I = 3 000 000 • 63 / 360 • 0,35 = 183 750 руб.;
• t = 16 + 30 + 18 = 64
К = 360; t = 64; I = 3 000 000 • 64 / 360 • 0,35 = 186 666,67 руб.

2 Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 3 000 000 руб. Кредит выдан под 35% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:
- первоначальная сумма;
D = S – P - дисконт.


2 758 620,69 руб.
D = 3 000 000 – 2 758 620,69 = 241 379,31 руб.

3 Через 9 дней предприятие должно получить по векселю 3 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 35% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

D = S•n•d - дисконт;
P = S – D - полученная сумма.

D = 3 000 000 • 0.35 • 90 / 360 = 262 500 руб.
P = S – D = 3 000 000 – 262 500 = 2 737 500 руб.

4 В кредитном договоре на сумму 3 000 000 руб. и сроком 5 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 35% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:
S = P(1+i)n

S = 3 000 000 • (1 + 0.35)5 = 13 452 099 руб.

5 Ссуда, размером 3 000 000 руб. предоставлена на 5 года. Проценты сложные, ставка – 35% годовых. Проценты начисляются 4 раза в год. Вычислить наращенную сумму.

Решение:
S = P(1+j/m)N
Число периодов начисления в году m=4

S = 3 000 000 • (1+0,35 / 4)20 = 16 058 552 руб.

6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 4 раза в году, исходя из номинальной ставки 35% годовых.

Решение:

iэ = (1+j/m)m – 1
Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m.

iэ = (1+0,35/4)4 – 1 = 0,3986 или 39,86%

7 Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 35% годовых.

Решение:
j = m[( 1+iэ )1/m – 1]

j = 4•[( 1+0.35)1/4 – 1] = 0,3116 т.е. 31,16%

8 Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 3 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 35% годовых.

Решение:


669 040,5 руб.


9 Через 5 года по векселю должна быть выплачена сумма 3 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 35% годовых. Определить дисконт.

Решение:
P = S(1 - dсл)n
где dсл – сложная годовая учетная ставка

P = 3 000 000 • (1 – 0,35)5 = 348 087 руб.
D = S – P = 3 000 000 – 348 087 = 2 651 913 руб.


10 В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 3 000 000, на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 35%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.


25 061 522 млн. руб.




Тэги: 1. построить адаптивную мультипликативную модель хольта-уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1=0,3;?2=0,6; ?3=0,3. 2. оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. 3. оценить адекватность построенной модели на основе исследования: • случайности остаточной компоненты по критерию пиков; • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32; • нормальности распределения остаточной компоненты по r/s-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21. 4. построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. 5. отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.



x

Уважаемый посетитель сайта!

Огромная просьба - все работы, опубликованные на сайте, использовать только в личных целях. Размещать материалы с этого сайта на других сайтах запрещено. База данных коллекции рефератов защищена международным законодательством об авторском праве и смежных правах. Эта и другие работы, размещенные на сайте allinfobest.biz доступны для скачивания абсолютно бесплатно. Также будем благодарны за пополнение коллекции вашими работами.

В целях борьбы с ботами каждая работа заархивирована в rar архив. Пароль к архиву указан ниже. Благодарим за понимание.

Пароль к архиву: 4S3562

Я согласен с условиями использования сайта